1. Giriş
İnsan beyni, çoklukları kolayca kavrayabilmek için bunları benzer özelliklerine göre sınıflandırma eğilimindedir. İnsandaki bu sınıflama ihtiyacından dolayı bilimlerin[1] de sınıflandırılması söz konusu olmuştur. Bilimlerin sistematik bir şekilde öğretilebilmesi ve araştırılabilmesi için bilimler, bilim dallarına ayrılmıştır. İlimlerin sınıflandırılması geleneği ilk olarak Antik Çağ Yunan düşünürlerinde ortaya çıkmıştır. İlk sistematik sınıflandırma Aristoteles’in sınıflandırması olarak kabul görmüştür.
İlimlerin tasnif edilmesinin; eğitimde metodolojik kolaylık sağlama, ilimler arasındaki ortak bağı kurma ve ilimlere toplu bakış sunma gibi faydaları olmuştur. Bu nedenle de hemen hemen bütün toplumlarda ilimlerin sınıflandırılması yoluna gidilmiştir.
Bilimler, genel olarak; konuları, amaçları, yararları gibi ölçütlere göre sınıflandırılmıştır. İlimlerin tasnifi eserlerinde, ilimler tanıtılmış ve hiyerarşik yapıları tartışılmıştır. Bunların yanı sıra, dinî ilimler ve felsefî ilimler ilişkisi, ilim tasniflerinin temel problemlerinden biri olmuştur.
İlimlerin sınıflandırmasında, tasnifi yapan yazarın ve içinde bulunduğu dönemin özellikleri etkili olmuştur. Bu nedenle tarih boyunca farklı farklı sınıflamalar yapılmıştır. İlimlerin tasnifi eserleri üzerine yapılan çalışmalarda, bu farklılıkların nedenleri ve etkileri araştırılmaktadır. Alanda yapılan çalışmalar çoğunlukla bir yazarın ilimleri tasnif anlayışı, kaleme aldığı eserin genel değerlendirmesi ya da belli bir konu bağlamında incelenmesi gibi yazar veya eser odaklıdır. Akyol (2011) İbn Haldun’un; Peker (2009) İbn Hazm’ın; Başkan (2012), Duman (2004), Koç (2019) ve Çaldak (2005) Taşköprîzâde’nin; Yıldırım (2018) İshâk Bin Hasan Tokadî’nin; Yıldırım (2017) Ebü’l-Berekât el-Bağdâdî’nin; Çelik (2011) Erzurumlu İbrahim Hakkı’nın; Turgut (2019) Ebû Hayyân Tevhîdî’nin; Uyanık & Akyol (2015) ve Çetinkaya (2014) Fârâbî’nin; Treiger (2011) Gazâlî’nin; Meçin (2014) İhvân-ı Safâ’nın; Şimşek (2019) Kâtip Çelebi’nin; Molla (2005) Mehmed Şah Fenâri’nin ilim tasnifi konulu çalışmalar yapmışlardır. Bunların yanında, ilimlerin tasnifi eserlerinde belli bir konunun nasıl ele alındığını inceleyen çalışmalar da mevcuttur. Bunlara Arıcı’nın (2016) ilimlerin tasnifi literatüründe ahlâk, Akpınar’ın (2005) mûsikî, Gökbulut’un (2007) tasavvuf konulu makaleleri örnek verilebilir. Ayrıca Şulul (2002), Türker (2011), Çınar (2014) da çalışmalarında İslâm düşünce ve felsefesinde ilimlerin sınıflandırılması geleneğini genel olarak ele almışlardır.
Literatür incelendiğinde birçok filozof ve âlimin ilimlerin tasnifi üzerine eser kaleme aldığı görülmektedir. Ayrıca bu eserler üzerine de yapılmış çok sayıda çalışma bulunmaktadır. Fakat ilimlerin tasnifi eserlerinde matematiğin konumlandırılması ve ele alınış şekli üzerine yapılmış özel bir çalışmaya rastlanılmamıştır. Bu çalışmada ilimlerin tasnifi eserlerinde matematiğin yeri ve matematik algısı incelenecektir.
2. İlimlerin Tasnifi Tarihi
Bilimlerin sınıflandırılması konusu antik çağlardan başlayarak birçok düşünür tarafından ele alınmıştır. İlkçağda Platon (MÖ 427-347), Aristoteles (MÖ 384-322) ve Stoacıların (MÖ 336- 264) sınıflamaları dikkat çekmektedir.
Aristoteles’in sınıflaması ilk ve çok sistematik olması dolayısıyla kendinden sonraki ilimlerin tasnifi eserlerini etkilemiştir. Aristoteles bilimleri teorik, pratik ve poetik olmak üzere üç kısımda sınıflamıştır. Teorik bilimlerde metafizik, fizik ve matematik; pratik bilimlerde ahlak, aile, devlet, yönetim ve siyaset; poetik bilimlerde şiir, mimarlık ve mühendislik yer almaktadır.
İslâm dünyasında ilimlerin tasnifine ilişkin eserler, Abbasiler döneminde Yunanca ve Süryaniceden Arapçaya yapılan çevirilerle yeni aktarılan felsefî bilgiler ve dinî ilimler ilişkisi bağlamında kaleme alınmaya başlamıştır (Türker, 2011, s. 534). Bunda felsefenin çeşitli alanlarının tanıtılmasının ve genelde din-felsefe ilişkisinin, özelde felsefî ilimlerle dinî ilimler ilişkisinin tesis edilmesine yönelik çabaların payı vardır (Çınar 2014: 3-4).
slâm düşüncesinde ilimler tasnifi için temel olarak iki teori bulunmaktadır. Filozofların ortaya koyduğu ilk yaklaşıma göre; gerçek bilgi felsefî bilgidir ve dinî bilgiler amelî felsefenin bir dalıdır. İlk defa Fârâbî’de ortaya çıkan bu yaklaşım daha sonra İbn Sînâ ve İbnü’l-Ekfânî gibi düşünürler tarafından kısmen farklılaştırılarak devam etmiştir. Din âlimleri tarafından ortaya konmuş olan ikinci yaklaşıma göre; vahiy en üst hakikattir, felsefî ilimler ise insan aklıyla ulaşılan ortak bilgilerdir. İkinci yaklaşıma göre şekillenen tasnif geleneğinin ilk örnekleri Harizmî ve İbn Hazm’da görülür. (Çınar 2014: 4-5).
İlk defa Fârâbî’nin düşüncesinde, zaman, toplum ve dinin değişmesine göre değişmeyen ilmin hakiki ilim olduğu görüşü ortaya çıkmıştır. Bu kriter dinî tasnif geleneğinde yer alan Taşköprîzâde tarafından felsefî ilimlerin yanında dinî ilimlere de uygulanmış ve iki düşüncenin bir sentezi ortaya konmuştur (Çınar 2014: 79).
İslâm bilim tarihinde Kindî (ö. 866), Fârâbî (ö. 950), Ebu Abdullah elHarizmî (ö. 997), İhvân-ı Safa (MS 10. yy), Ebu Hayyan et-Tevhidî (ö.1023), İbn Sînâ (ö. 1036), İbn Hazm (ö. 1064), İmam Gazâlî (ö. 1111), Ebu’lBerekât el-Bağdadî (ö. 1166), Fahruddin Râzî (ö. 1210), İbn Haldun (ö. 1406), Taşköprîzâde (ö. 1561), Kâtip Çelebi (ö. 1658) gibi daha birçok İslâm düşünürü ilimlerin sınıflandırılmasına dair kitap, ansiklopedi veya risale yazmışlardır (Şulul 2002: 223).
Yeniçağda Batı felsefesinde bilimlerin sınıflandırılması konusunda öne çıkan isimler F. Bacon (1561-1626), A. Comte (1798-1857) ve H. Spencer (1820- 1903) olmuştur (Çıtır 2007: 26-28).
Modern dönemin bilim anlayışı, klasik dönemin bilim anlayışından farklıdır. Klasik dönemde ilimlerin tasnifi eserlerinde sayılan ilimlerden çoğu ilim değildir, ya sanattır ya ilim sayılamayacak bilgilerdir ya da başka bir ilmin konusudur (Elçibey & Kemaloğlu 2014: 126).
Günümüzde tam olarak kabul görmüş bir bilimler tasnifi yoktur. Fakat üniversitelerdeki bölümlerin kurulmasında ilimlerin tasnifinin etkisi bulunmaktadır.
3. İslâm Dünyasında İlimlerin Tasnifi Eserlerinde Matematik
Bu çalışmada, İslâm dünyasındaki ilim tasnifi eserleri arasından, temsil ve etki gücü göz önünde bulundurularak örneklem seçilmesi yoluna gidilmiştir. Filozofları temsilen Fârâbî[2] ve İbn Sînâ[3] ’nın tasnifleri; âlimleri temsilen ise Harizmî[4] ve İbn Haldun[5] ’un tasnifleri örnek olarak seçilmiştir. Taşköprîzâde[6] de aslında âlimlerin tasnif geleneğine mensup olmakla birlikte iki tasnif geleneğinin başarılı bir sentezini yapmış olduğundan çalışmaya dâhil edilmiştir. Diğer ilimlerin tasnifi eserleri hakkında kısa bilgi vermekle yetinilmiştir.
3.1. Fârâbî’nin İhsa’ül-Ulum adlı eserinde matematik
Fârâbî’nin ilimleri tasnifi için İhsa’ül-Ulum (1990) adlı eseri temel alınmıştır. Bu eserde, Fârâbî ilimleri önce beş büyük kısma bölmüştür: 1. Dil ilmi, 2. Mantık ilmi, 3. Matematik ilmi, 4. Metafizik ve fizik, 5. Siyaset, fıkıh ve kelam (ahlak ve medeniyet). Sonra bunların içindeki ilimleri ayrı ayrı ve düzenli bir şekilde sıralamıştır (Fârâbî 1990: 54). Usul olarak Fârâbî, tasnifinde genel olan ilimlerden başlayarak özel olanlara, alt dallarına doğru sıralama yoluna gitmiştir.
Talim ilimleri olarak isimlendirdiği matematik ilimlerini şu şekilde sıralamıştır: Sayılar (hesap), hendese (geometri), menâzır ilmi (optik), nücûm (yıldızlar) ilmi, musiki ilmi, cerr-i eskal (ağırlıklar) ilmi ve tedbirler (hileler) ilmi. Fârâbî, matematik ilimler başlığı altında saymış olduğu bu yedi bölümün her biri için amelî ve nazarî olmak üzere ayrı sınıflama yapmıştır (Fârâbî 1990: 92).
Sayı ilminin amelî kısmını, sayılması gereken şeylerin, sayılarının tespit edilmesi olarak tarif etmiştir. Nazarî kısmının ise, sayıları zihinde cisimlerden ve sayılan şeylerden tecrit edilmiş halde mutlak olarak incelediğini ifade eder. Nazarî olan sayı ilmi, teorik olarak sayıların özelliklerini incelemektedir ve Fârâbî’ye göre asıl ilim olarak sayılması gereken kısım budur (Fârâbî 1990: 92-93).
Hendese (geometri) ilminin amelî kısmının geometriyi uygulamada kullanan marangoz, demirci, mimar, mühendis gibi kimselerin kendi alanlarındaki maddi cisimlerin şekilleri ile ilgilendiğini, fakat nazarî hendesede cisimlerden bağımsız olarak teorik bir şekilde çizgiler, yüzeyler ve hacimlerin ele alındığını belirtmiştir. Yine sayı ilminde olduğu gibi asıl ilim olarak kabul edilenin nazarî hendese olduğunu ifade etmiştir (Fârâbî 1990: 94-96).
Fârâbî, menâzır (optik) ilmini amelî ve nazarî olarak ayırmamıştır. Optik ilmi, geometrinin konusuna dâhil olmasına rağmen, cisimlerin görünüşleri ve görme ile ilgili olduğundan ayrı bir ilim olarak ele alınması ihtiyacının doğduğunu belirtmiştir. Bu ilmi de düz ışıkla bakılan cisimleri ve düz olmayan ışıkla bakılan cisimlerle ayrıca ayna ilmini inceleyen iki bölüme ayırmıştır (Fârâbî 1990: 97-101).
Nücûm (yıldızlar) ilmini; yıldızlardan çıkarılan hükümler ilmi ve müspet yıldızlar ilmi olarak iki grupta incelemiştir. İlkinin sadece falcılık, rüya tabiri gibi konularla ilgili olduğunu, bu nedenle sadece ikincisinin gerçek ilimler arasında sayılabileceğini ifade etmiştir. Müspet yıldızlar ilminin konusunu ise; gökteki cisimlerin şekilleri, duruşları, konumları, hareketleri, güneş tutulması, gece ve gündüzün, iklimlerin oluşumu, yeryüzündeki yerleşim alanları, buralardaki gece ve gündüz uzunlukları gibi meselelerin araştırılması olarak açıklamıştır (Fârâbî 1990: 101-104).
Musiki ilmini de amelî ve nazarî musiki olarak iki kısma ayırır. Amelî musiki doğal ya da yapay müzik aletlerinde nağme ve melodilerin çıkarılması hakkındadır. Nazarî musiki ise hangi alet ve cisimle olursa olsun melodi ve nağmelerin ilmidir ve bunların meydana gelme sebeplerini inceler (Fârâbî 1990: 104-106).
Cerr-i eskal (ağırlıklar) ilmini de iki gruba ayırmaktadır. İlki ağırlıkların belirlenmesi yani teraziler hakkındadır. İkincisi hareket ettirilen veya hareket ettirmekte kullanılan ağırlıklar, yani kaldırmada ve taşımada kullanılan aletler hakkındadır (Fârâbî 1990: 106-107).
Tedbirler (hileler) ilmi olarak isimlendirdiği yedinci ilim, daha çok mekanik ve mühendislik konularını içermekle beraber diğer altı matematiksel ilmin uygulama alanlarının birleşimi gibi görünmektedir. Bu ilmi, matematiksel ilimlerde varlığı ispatlarla gösterilen şeyler ile doğadaki cisimlerin birbirine uyum göstermelerini sağlamak için alınan tedbirler olarak nitelemektedir. Cebir ve mukabele’nin, sayı ilmi ve geometri ilminde ortak olduğunu[7] , sayıların oranlarının, büyüklüklerin oranları ile aynı olduğunu; böylece rasyonel ve irrasyonel sayıların, büyüklüklerle gösterilebileceğini ifade etmiştir. Fârâbî, geometri tedbirleri içinde ayrıca; bina inşaatı, cisimlerin ölçülmesi, yıldız inceleme aletlerinin, musiki aletlerinin, silahların ve yayların hazırlanması gibi tedbirleri sıralamıştır. Uzaktaki cisimlerin görülmesinin sağlanması (mercekler) ve aynalar, optik ilmi ile ilgili tedbirlerdir. Şehirlerdeki uygulamalı zanaatlara ait tedbirler (hileler) arasında bina inşaatı, aletlerin yapılması, marangozluk, ölçme tedbirleri sayılmıştır (Fârâbî 1990: 107-110).
3.2. İbn Sînâ’nın Risâle f î Aksâmi’l-’Ulûmi’l-’Akliyye adlı risalesinde matematik
İbn Sînâ’nın ilimleri tasnifi için Risâle fî Aksâmi’l-’Ulûmi’l-’Akliyye adlı risalesi (Akkanat, 2008) dikkate alınmıştır. İbn Sînâ’ya göre hikmet, soyut teorik (nazarî) ve pratik (amelî) olan bölümlere ayrılır. Nazarî hikmetin gayesi doğru, amelî hikmetin gayesi iyidir. Teorik (nazarî) hikmetin konusu, varlığı insan eyleminden bağımsız olanlar; pratik hikmetin konusu ise insan eylemleridir (Akkanat 2008: 196).
Teorik hikmetin bölümleri üç tanedir; en düşük bilim fizik, orta bilim matematik ve yüksek bilim metafiziktir. Böyle bir sıralama, ilimlerin önem derecesi ile ilgili değildir, ilimlerin maddeyle ilişkilerinden kaynaklıdır. Fiziğin konusu olan şeyler ne dış dünyada ne zihinde maddeden soyutlanamaz. Matematiğin konusu olanlar zihinde maddeden soyutlanabilir ama dış dünyada soyutlanamaz. Metafiziğin konusu olanlar ise ne dış dünyada ne zihinde maddeyle ilişkili değildir (Akkanat 2008: 196-197).
Amelî ilimler de üç tanedir. Birincisi ahlak, ikincisi ev yönetimi, üçüncüsü siyasettir. Ayrıca peygamberlik ve şeriatla ilgili olan nevamis ilmi de siyasetin bir parçasıdır (Akkanat 2008: 197-198). İbn Sînâ, teorik ve pratik hikmeti bölümlere ayırdıktan sonra her hikmetin temel bilim dallarını ve yan bilim dallarını açıklamıştır.
Matematik, varlığı insan eylemlerinden bağımsız varlıkları konu edindiği için teorik hikmetler arasında ele alınmıştır. Matematiğin varlığı madde ve hareketle ilişkilidir fakat tanımı maddeden bağımsızdır. Örneğin; bir dikdörtgen cisimde, cismin şekli kendisinden bağımsız olarak ele alınır.
Matematik ilminin temel bilim dalları dört tanedir; aritmetik, geometri, astronomi, müzik. Aritmetikte; sayı türleri, özellikleri ve aralarındaki ilişki incelenmektedir. Geometride; çizgiler, yüzeyler, hacimler, bunların ölçüleri ve oranları ele alınmaktadır. Geometrinin konuları Öklides’in Usûl kitabındaki konuları içermektedir. Astronomi; evrenin parçalarının durumları, diğerlerine göre konumları, ölçüleri, boyutları, feleklerin ve yıldızların hareketleri hakkındadır. Astronominin konuları el-Macesti kitabında bulunan konulardır. Müzik; notalar, ritimler, melodiler ve müzik aletleri ile ilgilenmektedir (Akkanat 2008: 200).
Matematiğin temel bilim dallarının ardından her bir temel bilim dalı için ayrı ayrı yan bilim dalları verilmiştir. Aritmetiğin yan bilim dalları; Hintlilerin toplama, bölme ve cebir işlemleridir. Geometrinin yan bilim dalları yüzölçümü, mekanik, kaldıraç, ağırlık ve tartılar, hassas aletler, optikler ve aynalar, su taşıma işlemleridir. Astronomi tabloları (zîcler) ve takvimler astronominin yan bilim dallarıdır. Müzik biliminin yan bilim dalları ise farklı ve ilginç müzik aletlerinin yapımıdır (Akkanat 2008: 200-201).
3.3. Harizmî’nin Mefâtîhu’l-ulûm adlı eserinde matematik
Harizmî’nin ilimleri tasnifi için Mefâtîhu’l-ulûm (2019) adlı eseri dikkate alınmıştır. Harizmî ilimleri şer’î/Arabî ilimler ve Yunanlılardan ve diğer milletlerden alınan acemî/yabancı ilimler olarak ikiye ayırır. Arabî ilimler; fıkıh, kelam, nahiv, kitabet, şiir-aruz, ahbar (tarih) ilimleridir. Diğer milletlerden alınan ilimler ise; felsefe, mantık, tıp, aritmetik, hendese, astronomi, musiki, mekanik ve kimya ilimleridir.
Harizmî’de ilimlerin sınıflamasında kullanılan kıstas şer’î ya da kültürel olmaktır. Arabî ilimler; dinî ilimler ve onların anlaşılması için gerekli olan şiir, tarih gibi ilimlerdir. Harizmî’nin yabancı ilimlerin dış kaynaklı olup tercümelerle aktarıldığı görüşüne sahip olduğu anlaşılmaktadır.
Harizmî, ilim tasnifinde matematiksel ilimler diye genel bir başlık açmamış, matematiksel ilimleri, diğer milletlerden alınan ilimler başlığı altında ayrı ayrı sınıflamıştır. Bunun yanı sıra, ilimlerin tasnifi eserlerinde sıklıkla karşılaşılan matematiğin dört bölüme ayrılması geleneğindeki gibi, bu ilimleri; aritmetik, hendese, astronomi, musiki sırasıyla ele aldığı görülmektedir.
Aritmetik ilmini beş bölüme ayırmıştır. Birinci bölüm “tek nicelik/kemmiyet” hakkındadır. Bu bölüme “Aritmetik, sayı ilmidir” denilerek başlanmıştır. Öncelikle sayı tanımı yapılmıştır. Sayı, birlerden oluşan çokluk olarak tanımlanmış ve bundan dolayı 1 sayı olarak kabul edilmemiştir[8] . Ardından sayı çeşitleri ile ilgili tanımlar ve bunlarla ilgili örnekler verilerek devam edilmiştir. Çift ve tek sayı tanımları yapılırken, çift veya tek olma ile ilgili tüm genel durumları belirtmek yerine bazı örneklerle yetinilmesi dikkat çeken bir durumdur. Örneğin, çift sayı için “2’ye kalansız bölünebilen yani son basamağı 0, 2, 4, 6, 8 rakamlarından biri olan sayılardır” demek yerine “sonu 4 ve 6 gibi 2’ye bölünen sayılardır” ifadesi kullanılmıştır. Bunun yanında literatürde pek kullanılmayan “çiftin çifti” ve “tekin çifti” gibi tanımlar vermiştir. Burada “çiftin çifti” ile 2’ye peş peşe iki defa bölündüğünde sonucu çift sayı olan sayılar, “tekin çifti” ile ise kendisi çift olsa da iki defa 2’ye bölündüğünde sonucu tek sayı veren sayılar kastedilmektedir. Tek sayılar; tek asallar ve tek asal olmayanlar olarak iki gruba ayrılmıştır. Mükemmel sayı tanımı “çift olan tam sayı” adı altında tanımlandıktan sonra yine literatürde kullanılmayan “çift olan zaid” ve “çift olan nâkıs” tanımlarını vermiştir. Mükemmel sayı kendisi hariç pozitif bölenlerinin toplamına eşit olan sayılardır. Bu durumdan yola çıkarak kendisi hariç pozitif bölenlerinin toplamından büyük olan sayılara “çift olan zaid” ve kendisi hariç pozitif bölenlerinin toplamından küçük olan sayılara da “çift olan nâkıs” adını vermiştir. Son olarak, kendisi hariç bölenlerinin toplamı birbirini veren sayı çiftinden oluşan dost sayıların tanımını vererek ilk bölümü tamamlamıştır (Harizmî 2019: 234-238). Bu bölümde verdiği tanımlar ve sayı kavramına genel bakış açısı, Harizmî’nin Pitagorasçı matematikten etkilendiği izlenimi vermektedir.
İkinci bölüm “eklenmiş/muzâf nicelik” hakkındadır. Bu bölümde sayıların birbirinin katı olması, büyüklük, küçüklük durumları ele alınmıştır (Harizmî 2019: 238).
Üçüncü bölüm “alana ve cisme ait sayılar” hakkındadır. Burada sayılarla geometrik nesneler arasında eşleme yapılmıştır. 1 sayısı nokta, 2 sayısı çizgi, 3 sayısı yüzey ile eşleştirilmiştir. Alan sayıları, cismen şekillendirilmiş sayılar, cisimsel sayılar, dairevi sayılar, kerri sayılar gibi (bazıları günümüzde kullanılmayan), yine Pitagorasçı etkinin hissedildiği sayı tanımları verilmiştir (Harizmî 2019: 240-242).
Dördüncü bölüm “ölçüler (ayarlar)” hakkındadır. Oran ve orantı tanımları verilmiştir (Harizmî 2019: 242-244).
Beşinci bölüm “hesaplama yöntemleri” hakkındadır. Hint hesabı, 10’luk sistemde basamak değeri, sıfırın kullanılması, sayıların okunuşu, ebcet hesabı, çarpma, bölme, karekök alma, irrasyonel sayı (mutlak kök) konuları ayrıntılı şekilde ele alınmıştır. Ardından küpün üç kenarın çarpımı olması ile ilgili açıklamalar verilmiştir. Buradan Fârâbî’nin eserinde de olduğu gibi aritmetiğin geometrik temsilinden cebir ve mukabele bahsine geçmiştir. Cebiri, hesap sanatı olarak tanımlayan Harizmî, cebir için “vasiyet, miras, muamelat, takas gibi kapalı meselelerin çözümü için güzel bir düzenlemedir” ifadelerini kullanmıştır. Son olarak çift hata yöntemini anlatarak bu bölümü tamamlamıştır (Harizmî 2019: 244-250).
Harizmî, hendese ilmini dört bölüme ayırmıştır. Birinci bölüm olan “Öncüller” başlığında geometri kelimesinin Yunan kökenli, hendese kelimesinin Farsçadan alınmış Arapça kökenli bir kelime olduğunu ifade etmiş ve konusunun Öklides’in Ustukuslar kitabının içeriği olduğunu belirtmiştir (Harizmî 2019: 252).
“Çizgiler” adlı ikinci başlıkta düz, kavisli, bükülmüş, paralel, kesişen çizgiler, açılar, çember ve daire, iki dik kenar, çap, sütun, kiriş, tam sinüs, hiperbolik (yansımalı sinüs) kavramlarının açıklamalı bir şekilde tanımları verilmiştir (Harizmî 2019: 254-256).
“Basit olanlar” başlıklı üçüncü bölümde yüzeyler konusu ele alınmıştır. Düz, içbükey ve dışbükey yüzeyler tarif edilmiştir. Düz yüzeyler için üçgenlerin (dar açılı, dik açılı, geniş açılı) ve dörtgenlerin (kare, dikdörtgen, eşkenar dörtgen, paralelkenar, yamuk) çeşitleri ve özellikleri açıklanmıştır. Bunlardan başka yüzeylerin türlerinin beşgen, altıgen, yedigen şeklinde devam ettiği ifade edilmiştir (Harizmî 2019: 256).
“Cisimleşmiş olanlar” adlı dördüncü başlık üç boyutlu cisimler hakkındadır. Platonik cisimler olarak da bilinen düzgün çokyüzlülerin özellikleri uzunca tarif edilmiş fakat bunların literatürde bilinen isimleri kullanılmamış, bu şekilleri temsil eden cisimler yardımıyla adlandırılmıştır. Örneğin; düzgün dört yüzlü için ateş şekli, düzgün altı yüzlü için yer şekli, düzgün sekiz yüzlü için hava şekli, düzgün yirmi yüzlü için su şekli, düzgün on iki yüzlü için süt şekli ifadelerini kullanmıştır. Bunlardan başka kare prizmayı sütun şekli, dikdörtgen prizmayı levha şekli, yarım küreyi yarılmış cisim olarak isimlendirmiştir. Küre, yumurta (oval), halka, silindir, koni, elips tanımları da yine özellikleriyle beraber verilmiştir (Harizmî 2019: 256-260).
Kitapta dikkat çeken bir özellik de, ilimler tasnif edilirken konuların adlarının verilmesi ya da kısaca tanıtılması yerine neredeyse konu anlatımlı bir kitap kadar teferruatlı şekilde anlatılmasıdır. Burada, Harizmî, eserini okuyanların eserde geçen ilimleri tanımakla kalmayıp, bu ilim dallarında belli düzeyde bilgi sahibi olmalarını da amaçlamış görünmektedir.
3.4. İbn Haldun’un Mukaddime adlı eserinde matematik
İbn Haldun’un ilim tasnifi anlayışı Mukaddime (1996) adlı eserinden yola çıkarak incelenmiştir. İbn Haldun, bu eserinde ilimleri, hikmet ve felsefe ilimleri ve şer’i ilimler olmak üzere ikiye ayırmıştır. Hikmet ve felsefe ilimleri kişinin düşünerek, aklıyla ulaşabildiği, bütün milletler arasında ortak olan ilimlerdir. Şer’i ilimler ise vaz’ edenden nakil ve rivayet yoluyla öğrenilebilen ilimlerdir (İbn Haldun 1996: 455).
Hikmet ve felsefe ilimleri dört bölüme ayrılmıştır. Birincisi bilinmesi gereken meseleleri anlamaya ve zihni hatadan korumaya yardımcı olan mantık ilmidir. İkincisi bitkiler, hayvanlar, gök cisimleri, doğal hareketler ve bunların kaynakları gibi duyusal varlıklarla ilgilenen fiziktir. Üçüncüsü fizik ötesi ve duyularla algılanamayan aklî varlıkları konu edinen metafiziktir. Dördüncüsü ise miktarları inceleyen matematik bilimlerdir. Talim (riyaziye) ilimleri olarak isimlendirdiği matematik bilimler; geometri, aritmetik, musiki ve kozmografya (astronomi) olmak üzere dört bölümdür (İbn Haldun 1996: 566-568). Matematik ilimlerin ilki geometridir. Geometrinin konusu çizgi, yüzey ve hacim ölçüleri ile bu ölçülerin birbirlerine oranları olarak belirtilmiştir. Matematik ilimlerin ikincisi olan aritmetiğin konusu ise sayılar ve özellikleri, dört işlem ve karekök yani sayılar ve hesap işlemleridir. Üçüncüsü musiki ilmi, seslerin ve nağmelerin birbirine oranlarını ve ölçülerini konu edinir. Dördüncüsü kozmografya, yıldızlarının ve göklerin şekli, hareketleri ve konumlarını inceler (İbn Haldun 1996: 567).
İbn Haldun, hem hikmet ve felsefe ilimlerinin hem de şer’i ilimlerin dallarını ve alt dallarını açıklamıştır. Buna, tarihsel önceliğinden dolayı, şer’i ilimler ve alt dalları ile başlamıştır. İslâm dünyasında ilimlerin ortaya çıkışını tarihsel olarak ele almış ve öncelikle dinî ilimlerin şekillendiğini, daha sonra zaman içerisinde diğer ilimlerin çeviriler yardımıyla öğrenildiğini aktarmıştır.
İlimlerin özelliklerini ve alt dallarını verdiği kısımda, matematik ilimler içerisinde daha önce bahsetmediği sayı ilimleri ifadesini kullanmıştır. Sayı ilimleri başlığı altında aritmetik, muamelat ve ferâizin bu ilmin alt dalları olduğu ifade edilmiştir. Aritmetik sayıların oluşumu, tek-çift olması, özellikleri ve sayılarla işlemler (dört işlem ve karekök alma) yapılması ile ilgilenir. Bilinmeyeni bulmaya yarayan cebir, aritmetiğin bir alt dalı olarak ele alınmıştır. Alım, satım, zekât, arazi ölçümü ile ilgilenen muamelat ve miras hesabı ile ilgilenen ferâiz ilimleri de sayı ilminin alt dalları olarak ifade edilmiştir (İbn Haldun 1996: 574-583).
Matematik ilimlerin ilki geometri, ikincisi aritmetik olarak sıralanmışsa da özelliklerinin ve alt dallarının anlatıldığı kısımda önce sayı ilminden başlanmış, ikinci sırada geometri ele alınmıştır. Geometrinin çizgi, yüzey ve hacimlerle ilgilendiği belirtildikten sonra bunlarla ilgili birkaç kural açıklama verilmeksizin sıralanmıştır. Küre ve koniler, yüz ölçümü, menâzır (optik) geometrinin alt dalları olarak belirtilmiştir. Geometrinin konularının Öklides’in kitabının çevirilerinden öğrenildiğini belirtmiş ve kitabın çevirisini yapan kişilerden bahsetmiştir (İbn Haldun 1996: 583-588). Hemen hemen tüm ilim dalları ile ilgili kısımlarda da o ilimle ilgili eser yazmış kimselerin isimlerini ve eserlerini vermiştir. Bu, o dönem için ilmi öğrenmek isteyen kişiye kaynaklık etmesi bakımından ve İbn Haldun’un o ilimle ilgili yapılan çalışmalardan hangilerinden haberdar olduğunu görmemiz açısından önemlidir.
Kozmografya ilminin yıldızlar ve göklerle ilgilendiğini, buradaki hesapların da geometri ilmine bağlı olduğunu ifade etmiştir. Burada da
3.5. Taşköprîzâde’nin Mevzûâtu’l-ulûm adlı eserinde matematik
Taşköprîzâde’nin ilim tasnifinde Miftâhu’s-saâde ve misbâhu’s-siyâde fi mevzûâti’l-ulûm adlı Arapça eserinin, oğlu Kemaleddin Mehmet Efendi tarafından Osmanlıcaya yapılmış çevirisi olan Mevzûâtu’l-ulûm (1895) adlı kitap dikkate alınmıştır. Taşköprîzâde ilimleri varlık kategorilerine göre sınıflamıştır. Varlık kategorileri dış dünyada, zihinde, dilde ve yazıda varlıktır. Dış dünyadaki varlık hakiki varlıktır, zihni varlığın hakiki mi mecazi mi olduğu tartışmalıdır, dilde ve yazıdaki varlık mecazidir ancak insanın var olması ile varlık kazanır. Dış dünyadaki hakiki varlıkla ilişkili ilimler, hakiki ilimler; diğerleri de alet ilimleridir. Hakiki ilimler nazarî ve amelî olarak ikiye ayrılmıştır. Hem nazarî ilimler hem amelî ilimler hikemî ve şer’i olmak üzere ikişer dala ayrılır. Bu durum Taşköprîzâde’nin ilim tasnifinin en önemli yönüne işaret eder. Çünkü bu şekilde Taşköprîzâde hem felsefî hem dinî ilimleri hakiki ilim olarak konumlandırmıştır.
Matematik ilmi; metafizik ve fizik ilimleri ile birlikte, hakiki ilimler içerisinde nazarî ilimlerin hikemî ilimler kısmında sınıflandırılmıştır. Matematik ilmi için “maddeden tecrit, zihinde sahih olan” ifadesi kullanılmıştır. Matematik ilimleri hendese, hey’et (astronomi), aded (aritmetik) ve musiki ilmi olmak üzere dört gruba ayrılmıştır (Taşköprîzâde Ahmed Efendi 1895: 402).
Hendese, sayılara nicelik bakımından arız olan (ortaya çıkan) hallerden bahseden ilim olarak tanımlanmıştır. Uzaklık ve yüksekliklerin ölçülmesi, mercek ve aynalar, optik, yüzey ölçülerinin hesaplanması ilimleri geometrinin dallarıdır. Astronomi, gökle ilgili araştırmalar yapan ilimdir. Zîcler ve takvimler bazı alt dallarıdır. Aritmetik, sayılar arasındaki ilişkileri inceleyen hesap ve sayı ilmidir. Musiki ilmi de insan ruhunu olumlu veya olumsuz etkileyen terennümleri ve bununla ilgili aletleri konu edinen ilim olarak tanımlanmıştır (Taşköprîzâde Ahmed Efendi 1895: 402-407).
3.6. Diğer filozof ve âlimlerin ilim tasniflerinde matematik
Kindî (ö. 866), Aristoteles’in Kitaplarının Sayısı Üzerine adlı risalesinde ilimleri, elde ediliş kaynakları açısından dinî ve beşerî (insani) olarak ikiye ayırmıştır. Beşeri ilimleri felsefe başlığı altında toplamış ve bunları da nazarî (teorik) ve amelî (pratik) olarak ikiye ayırmıştır. Nazarî ilimler matematik ve mantık, fizik, ruh bilimi (ilmu’n-nefs) ve metafizik olmak üzere dört kısımdır. Matematik ilimler de; aritmetik, geometri, astronomi ve müzik dallarına ayrılmıştır (Çelik 2011: 20-23).
Âmirî (ö. 991), el-İ’lâm bi-menâkıbi’l-İslâm adlı eserinde ilimleri, millî ve hikemî olmak üzere ikiye ayırmıştır. Hem millî hem hikemî ilimleri; duyusal, aklî, duyu ve akılda ortak ve bunların aletleri olmak üzere dört kısma ayırmıştır. Hikemî ilimlerde; duyusal ilim fizik, aklî ilim metafizik, duyu ve akıl arasında ortak olan ilim matematik, bu ilimlerin aleti ise mantık olarak sıralanmıştır. Bu tasnifte yine matematiğin zihinde maddeden soyutlanabilir fakat dış dünyada madde ile ilişkili olması fikri ön plandadır. Matematik, bu nedenle duyu ile akıl arasında ortak kabul edilmiştir (Çınar 2014: 18-21).
İhvân-ı Safâ (MS 10. yy), Risaleler’inde ilimleri, riyazî, şer’î-vaz’î ve felsefîhikemî ilimler olarak üçe ayırmıştır. Riyazî ilimler, geçimin ve dünya hayatının düzenlenmesi; şer’î ilimler, nefislerin iyileştirilmesi ve ahireti kazanmak amacındaki ilimlerdir. Felsefî ilimlerse; matematik, mantık, fizik ve metafizik olmak üzere dört kısımdır. Matematik felsefî-hikemî ilimler arasında sayılmakla beraber riyazî ilimler içerisinde de hesap/muamelat, alım/satım/ticaret kısımlarında matematiğin uygulamalı konuları ile ilgili başlıklar verilmiştir (Meçin 2014: 427-458).
İbnü’l-Ekfânî (ö. 1348), İrşâdu’l-kâsıd ilâ-esne’l-mekâsıd adlı eserinde ilimleri, hikemî ilimler ve alet ilimleri olarak ikiye ayırmıştır. Hikemî ilimleri ise nazarî ve amelî olarak gruplamıştır. Nazarî hikmetler sırasıyla fizik, matematik ve metafizik olarak verilmiştir. Bu sıralamada, yine varlık kategorisine göre, dış dünya ile ilişkili olup olmamadan dolayı alt, orta, üst ilim anlayışı etkili olmuştur (Çınar 2014: 32-37).
İbn Hazm (ö. 1064), Merâtibu’l-ulûm adlı eserinde ilimleri, millî ilimler ve evrensel ilimler olarak sınıflamıştır. Millî ilimler, milletleri birbirinden ayıran ve her milletin kendine özgü olan ilimleridir. Bunlar din, tarih ve dil ilimleridir. Evrensel ilimler ise tüm milletler için ortak ilimlerdir. Astronomi, aritmetik, tıp ve felsefe evrensel ilimler olarak sıralanmıştır (Peker 2009: 319-329).
Gazâlî (ö. 1111), İhyâ-u ulûmi’d-dîn adlı eserinde ilimleri, öncelikle şer’i ilimler ve gayr-i şer’i ilimler olarak ikiye ayırmıştır. Ardından hem şer’i ilimleri hem gayr-i şer’i ilimleri övülme ve yerilme kıstasına göre gruplamıştır. Övülen ilimleri zaruri ve faziletli olarak iki kısma ayırmıştır. Övülen ve zaruri gayr-i şer’i ilimler; tıp ve hesap ilimleridir. Bu ilimlerin teferruatları ise övülen ve faziletli ilimler olarak nitelenmiştir. Matematik, günlük hayatta kullanılması zorunlu olan kısımlarıyla övülen ve zaruri, bazı alt dallarıyla ve ayrıntılı kısımlarıyla da övülen ve faziletli ilimler kısmında sınıflandırılmıştır. Gazâlî, matematiği gerekli ve yararlı görmesine rağmen, bu ilimde fazla ileri gidilmemesi gerektiğini ifade etmiştir (Çelik 2011: 31-33).
Sonuç
İslâm dünyasında kaleme alınmış ilimlerin tasnifi eserleri incelendiğinde; mantık, felsefe, tasavvuf, tarih gibi ilimlerin, bazı tasniflerde ilimler arasında sayılıp, bazılarında sayılmadığı görülmektedir. Ancak, hem filozofların hem de din âlimlerinin yaptıkları tüm tasniflerde, matematik, ilimler kategorisi içerisinde yer almıştır. Bu durum sadece İslâm düşünce geleneğine özgü de değildir. Antik çağlardan beri matematiğin bir ilim olduğu konusunda fikir birliğinin sağlandığı görülmektedir.
İlimlerin tasnifinde, matematiğin konumu genel olarak; felsefî ilimler, hikmet ilimleri, nazarî (teorik) ilimler başlıkları altındadır. Yalnızca matematiğin uygulamaya yönelik bazı konularının, amelî (uygulamalı) ilimlere dâhil edildiği görülmüştür. Matematiğin dalları genellikle, Antik Yunan sınıflama geleneğindeki gibi aritmetik, geometri, astronomi, müzik şeklinde sınıflandırılmıştır. Bazı eserlerde, matematiğin bu alt dallarının her biri için amelî ve nazarî olan kısımlar ayrı ayrı belirtilmiştir. Fakat genel olarak değerlendirildiğinde, matematik, felsefenin ya da aklî bilimlerin içerisinde konumlandırılmıştır.
Matematiğin ilimler arasındaki sıralamasında varlık kategorisi etkili olmuştur. En düşük bilim fizik, orta bilim matematik ve yüksek bilim metafiziktir. Böyle bir sıralama, ilimlerin önem derecesi ile ilgili değildir, ilimlerin maddeyle ilişkilerinden kaynaklıdır. Fiziğin konusu olan şeyler ne dış dünyada ne zihinde maddeden soyutlanamaz. Matematiğin konusu olanlar zihinde maddeden soyutlanabilir ama dış dünyada soyutlanamaz. Metafiziğin konusu olanlar ise ne dış dünyada ne zihinde maddeyle ilişkili değildir. Buna göre, matematik, zihinde maddeden soyutlanabilir ama dış dünyada soyutlanamaz olmasından dolayı orta ilim kategorisindedir.
İlimlerin tasnifi eserlerini kaleme alan filozofların ve din âlimlerinin iki farklı sınıflama yaklaşımı benimsemiş olmalarına rağmen, her iki grup da matematiğin, faydalı ve gerekli bir ilim olduğu konusunda hemfikirdir. Birçok ilim tasnifi eserinde, matematiğin ispata ve kesin gerçekliğe dayalı oluşundan dolayı, herhangi bir alanda ilim öğrenecek kişinin öncelikle matematik öğrenerek tahsile başlaması gerektiği yönünde tavsiyelere yer verilmiştir. Din-felsefe tartışmalarında matematik yer almamıştır. Filozofların ve din âlimlerinin ilim olarak matematiği ele alış biçimlerinde önemli bir farklılık görülmemiştir.
KaynakLAR
Akkanat, Hasan (2008). “İbn Sina’nın Aklî Bilimlerin Bölümleri Adlı Risalesinin Çeviri ve İncelemesi”, Dini Araştırmalar 11, No. 31: 195-234.
Akpınar, Hüseyin (2005). “İlimler Tasnifinde Mûsikînin Yeri”, İSTEM, No. 5: 191-201.
Akyol, Aygün (2011). “İbn Haldun’un İlim Anlayışında Felsefe ve Tarih Tasavvuru”, Hitit Üniversitesi İlahiyat Fakültesi Dergisi 10, No. 20: 29-59.
Arıcı, Mustakim. (2016) “İlimler Tasnifi Literatüründe Ahlâk İlmi”, Mukaddime 7, No. 1: 1-29.
Başkan, Ömer (2012). “Taşköprîzâde’nin Miftâhu’s-Sa’âde’si Bağlamında Osmanlı İlimler Tasnifi Geleneğinde Tefsir Tarihi Algısı”, Hitit Üniversitesi İlahiyat Fakültesi Dergisi 11, No. 21: 135-161.
Çaldak, Süleyman (2005). “Taşköprülüzâde’nin Mevzû’âtu’l Ulûm’undaki İlimler Tasnîfi Üzerine”, Fırat Üniversitesi Sosyal Bilimler Dergisi 15, No. 2: 115-146.
Çelik, Muhammed İkbal (2011). Marifetname’de Tabiat İlimleri, Dokuz Eylül Üniversitesi, Sosyal Bilimleri Enstitüsü, Doktora Tezi.
Çetinkaya, Yalçın (2014). “Fârâbî’nin “İlimler Sayımı” ve Mûsikî”, Medeniyet Düşünürü Fârâbî Uluslararası Sempozyumu, Eskişehir.
Çınar, Selime (2014). Farabi’den Taşköprizade’ye: İslam Medeniyetinde İlimler Tasnifinin Gelişimi, İstanbul: Fatih Sultan Mehmet Vakıf Üniversitesi Medeniyetler İttifakı Enstitüsü, Yüksek Lisans Tezi .
Çıtır, İlhami (2007). Fârâbî Ve İbn Sînâ’da İlimler Sınıflandırması, Sivas: Cumhuriyet Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü, Yüksek Lisans Tezi.
Duman, Ali (2004). “Taşköprüzâde Ahmed Efendi ve Mevzu’âtu’l-’Ulûm’da Yer Alan Usul Ve Fıkıh İle İlgili İlimler”, Hitit Üniversitesi İlahiyat Fakültesi Dergisi 3, No. 5: 47-64.
Elçibey, Ebulfez, ve Muhammet Kemaloğlu (2014). “X.-Xvıı. Yüzyıllarda Yakın ve Orta Doğu’da Bilimlerin Tasnifi Tarihi”, Pamukkale University Journal Of Social Sciences Institute/Pamukkale Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi, No. 19: 75-90.
Fârâbî (1990). İhsa’ül-Ulum (İlimlerin Sayımı), Çeviren Ahmet Ateş, İstanbul: Meb Yayınları.
Gökbulut, Süleyman (2007). “İlim Tasnîflerinde Tasavvufun Yeri”, Tasavvuf: İlmî Ve Akademik Araştırma Dergisi 8, No. 19: 245-264.
Harizmî (2019). İlimlerin Anahtarları (Mefâtîhu’l-Ulûm Mefâtîhu’l-Ulûm), Çeviren Aygün Akyol ve İclâl Arslan, Ankara: Elis Yayınları.
İbn Haldun (1996). Mukaddime, Çeviren Zakir Kadiri Ugan, II Cilt. İstanbul: Meb Yayınları.
Koç, Yahya (2019). “Taşköprülü-Zâde Ahmed Efendi’nin Miftâhü’sSa’âde’sinde Tarih İlminin Yeri”, History Studies (13094688) 11, No. 1: 203-223.
Meçin, Mahmut (2014). “İhvân-ı Safâ’da Bilgi, Bilim ve İlimlerin Sınıflandırılması”, Dicle Üniversitesi İlahiyat Fakültesi Dergisi 16, No. 1: 427-458.
Molla, Kemal Faruk (2005). “Mehmed Şah Fenâri’nin Enmûzecu’l-Ulûm Adlı Eserine Göre Fetih Öncesi Dönemde Osmanlılar’da İlim Anlayışı ve İlim Tasnifi”, Divan: Disiplinlerarası Çalışmalar Dergisi, No. 18: 245-273.
Peker, Hidayet (2009). “İbn Hazm’ın İlimler Tasnifi”, Uludağ Üniversitesi İlahiyat Fakültesi Dergisi 18, No. 1: 319-329.
Şimşek, Murat (2019). “Kâtip Çelebi’de Fıkhın İlimler Tasnifindeki Yeri ve Matematik ve Astronomi Bilmeyen Fakihin Eleştirisi”, Mizanü’l-Hak: İslami İlimler Dergisi, No. 8: 13-36.
Şulul, Cevher (2002). “İslam Felsefesinde İlimlerin Sınıflandırılması Geleneği”, Harran Üniversitesi İlahiyat Fakültesi Dergisi 6, No. 6: 83-93.
Taşköprîzâde Ahmed Efendi (1895). Mevzûâtu’l-Ulûm, Çeviren Kemaleddin Mehmet Efendi, İstanbul: Dersaadet: İkdam Matbaası.
Treiger, Alexander (2011). “Al-Ghaza-li-’s Classifications Of The Sciences And Descriptions Of The Highest Theoretical Science”, Dîvân Disiplinlerarası Çalışmalar Dergisi 16, No. 30: 1-32.
Turgut, Ali Kürşat (2019). “Ebû Hayyân Tevhîdî’nin İlimler Tasviri: Risâle Fi’l-Ulûm”, Diyanet İlmi Dergi 55, No. 2: 525-551.
Türker, Ömer (2011). “İslam Düşüncesinde İlimler Tasnifi”, İstanbul Üniversitesi Sosyoloji Dergisi 3, No. 22: 533-556.
Uyanık, Mevlüt, ve Aygün Akyol (2015). “Farabi’nin Medeniyet Tasavvuru ve Kurucu Metni Olarak-İhsâu’l-Ulum-Adlı Eserinin Tahlili”, Marife Dini Araştırmalar Dergisi 15, No. 1: 33-66.
Yıldırım, Ali (2018). “İshâk Bin Hasan Tokadî’nin İlimler Tasnifi ve Mantık İlmine Dair Görüşleri”, Türkiye İlahiyat Araştırmaları Dergisi 2, No. 2: 163-178.
Yıldırım, Ömer Ali (2017). “Ebü’l-Berekât El-Bağdâdî’nin Bilgi Anlayışı Ve İlimleri Tasnifi”, International Periodical For The Languages, Literature And History Of Turkish Or Turkic 12, No. 20: 337-356.