Giriş
Üniversite Reformu’ndan sonra kadroda kalarak Ordinaryüs Profesörlüğe yükseltilen Ali Yar (1885-1965)[1], geç Osmanlı ve erken Cumhuriyet döneminin önemli eğitim kurumlarında uzun süre matematik dersleri vermiştir. Yaptığı çeviriler ve yazdığı makalelerle döneminin matematiksel düşün hayatını zenginleştirmeye gayret göstermiştir. Bu dönemde yaşamış pek çok önemli şahsiyette olduğu gibi, Ali Yar’ın biyografisi hakkında da eldeki veriler sınırlıdır. Mühendis ve Makine adlı dergi, Ali Yar’ın ölümü münasebeti ile kendi kaleminden hayatına dair bilgilere yer vermiştir (Yar 1966: 121):
Aslen Oral Dağları eteğinde Turuski şehrinde 1885’de doğmuşum. Babamın adı Ataullah’tır. Aile adımız Allah Yar olduğundan bu soyadını almıştık, fakat bir nüfus memurunun hatası ile Yar olarak kaldı. İstanbul’da Galatasaray Sultanisîne girdim. Bir senede iki senenin imtihanını vererek 10 senelik tahsili 6 senede tamamladım. 1908 senesinde Paris’e gönderildim. Sorbon Darülfünunu normal süresinde bitirdim. Bilâhare matematik durumum dolayısıyla Aeronotik ve Makine İnşaatı Yüksek Mühendis Mektebi, şimdiki adıyla “L’ecole Nationale Superiuere de L’aeronautinque” yani “Millî Yüksek Aeronotik Mektebi”ni bir senede tamamladım. Sorbon’dan sonra bu mektebi bitirmekle ilk Türk Tayyare Yüksek Mühendisi olarak Türkiye’ye geldim… mektep ve dolayısıyla Fransa benimle alâkasını bir türlü kesmedi. Her sene bu mektebin tertiplediği balolar, toplantılar ve sergiler için şahsıma davetiye göndermektedirler. Bu sene Fransız Cumhurbaşkanının ve Millî Müdafaa vekilinin davetiyelerini aldım. 1912’de Türkiye’ye dönünce Galatasaray’a matematik dersi muallim muavini olarak tayin edildim. Ertesi sene fizik muallimi oldum. 1915 senesi sonbaharında da İstanbul Darülfünunu Fen Fakültesi Cebr-i Âlâ ve Tahlilî Riyazî Müderris Muavini olarak geçtim. Benim Mühendis Mektebi hocalığına intisabım 1927’de oldu…Yüksek Mühendis Mektebi 1944’te Teknik Üniversite haline gelirken ben, Hulki Bey… Makine Fakültesi Profesörleri kadrosuna geçtik…Nihayet 1946’da Üniversiteler Kanunu kabul edilince Mühendislik Mektebinden ayrılarak İstanbul Üniversitesindeki vazifeme geçtim. Bilâhare emekliye ayrıldım. Ali Yar’ın burada verilen otobiyografisinde değinmediği bir ayrıntı da Kazan Türklerinden olduğu bilgisidir (Özemre 2006: 136). Bunun dışında Ali Yar’ın otobiyografisinde verdiği bilgileri tarihsel olarak detaylandırmak gerekirse, Üniversite Reformu’ndan sonra Kerim Erim’in ardından Fen Fakültesi’nde bir süre dekanlık yapmış, 1939’da bu görevinden ayrılmıştır. 1955 yılında emekli oluncaya kadar Fen Fakültesinde matematik profesörü olarak çalışmıştır (İhsanoğlu vd. 1999: 520-521). Buradaki tarihlerden de anlaşılacağı üzere Ali Yar, İstanbul Üniversitesinin çeşitli birimlerinde kırk yıl matematik başta olmak üzere çeşitli dersler vermiştir. Bu derslerin yıllara göre dağılımı şu şekildedir:
• Fünûn Medresesinde, 1920-1933 yılları arasında, Cebr-i Alâ dersleri (İshakoğlu-Kadıoğlu 1998: 12-64)
• İstanbul Fen Fakültesi Riyâziyat Enstitüsünde, 1926-1929 yılları arasında, Cebr-i Alâ dersleri (İshakoğlu-Kadıoğlu 1998: 62-63)
• İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesinde, 1941-1945 yılları arasında, Analitik Geometri, Cebir, Yüksek Matematiğe Giriş (Kimya Müh.), Cebir Tatbikatı dersleri (İshakoğlu-Kadıoğlu 1998: 45)
• İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesinde, 1944-1945 yılları arasında, Analiz I dersi (İshakoğlu-Kadıoğlu 1998: 47).
Ali Yar, Fen Fakültesindeki görevi sırasında yaptığı çalışmalarla, bölümdeki diğer hocaların takdirini toplamıştır. İstanbul Üniversitesi Matematik Bölümü eski öğretim üyesi Hülya Şenkon, hatıralarını anlattığı makalesinde (2004: 50), matematiğin gelişmesinde önemli katkılarda bulunmuş hocalar arasında Kerim Erim ve Cahit Arf ’ın yanında Ali Yar’ı da zikretmektedir. Ayrıca Şenkon, İstanbul Üniversitesi matematik bölümü öğretim üyelerinin bilimsel araştırmaların yanı sıra kitap yazma ve tercüme konusunda da oldukça faal olduklarını belirtmekte, bunlar içinde Ali Yar, Ratip Berker ve Kerim Erim’in yaptığı çevirilerin geniş okur kitlesine hitap eden eserler olduğunu vurgulamaktadır (Şenkon 2004: 53). Şenkon’un da belirttiği gibi, Ali Yar, matematiğin çeşitli alanlarında makaleler kaleme almış, çeviriler yapmıştır. Ali Yar, daha önce de değinilen otobiyografisinde kendi eserlerini şu şekilde sıralamaktadır (1966: 121):
Eserlerim daha ziyade ders kitabı mahiyetindedir. Liseler için Müsellesat, Müsellesat Tatbikatı, Kozmoğrafya; bunlar birkaç defa basıldı. Darülfünun ve Yüksek Mektepler: Cebir dersleri. Bunlardan başka O. Perron’un Algebra adlı iki ciltlik klâsik cebre ait eserini Cebir adı ile tercüme ettim. Yine Van der Waerden’in Modern Algebra iki ciltlik eserini de Modern Cebir adı ile çevirdim. Ayrıca, Ernest Steinits’den Cisimlerin Cebirsel Teorisi adı ile tercüme ettim. Fakat bu henüz basılmadı.
Bu kitaplar hakkında, İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesinde görev yapmış İtalyan matematikçi Prof. Giacomo Saban, Ali Yar’ın çevirdiği eserleri, cebrin temel kitapları olarak nitelendirmektedir (2002: 273). Bu söylem de Şenkon’un Ali Yar’ın eserleri hakkındaki ifadelerini desteklemektedir.
Ali Yar’ın çeşitli Avrupa dillerinden çevirdiği kitaplarının dışında, altı adet matematik konulu makalesi tespit edilmiştir. Bunlardan beşi, Darülfünun Fünûn Fakültesi Mecmuası’nda yayımlanmıştır (Günergun 1995: 313, 316, 320, 325).
Ali Yar, “Cebr-i ‘Âdî Meselesi” adlı ilk makalesinde,
(2k-1) x^2-4k^2 x=(2k-1) y^2+4k^2 y
(x^2+y^2+2xy) (2k-1)=(4k^2-2k+1)x+y(4k^2+2k-1)
denklem sistemini ele almıştır. Buradaki k parametresi, +∞ ve -∞ arasında çeşitli değerler aldığında, söz konusu denklem sisteminin temsil ettiği eğri, işaret incelemesi yapılarak çizilmiştir.
Ali Yar ilk olarak, söz konusu denklem sisteminde çeşitli cebirsel düzenlemeler yaparak
[(2k-1)(x-y)-4k^2 ](x+y)=0
(2k-1) (x+y)^2-4k^2 (x+y)+(2k-1)(x-y)=0
eşitliklerini elde etmiş ve bunların çözümünde k≠1/2 ve k=1/2 durumlarını göz önüne almıştır. Söz konusu denklem sitemini, işaret incelemesi, asimptotların ve açıortay doğrularının belirlenmesi, köklerin bulunması gibi bir dizi işlem basamağından sonra,
2y(x+y)+x-y=0
denklemine indirgeyerek, bu son denklemin geometrik yerini orijinden geçen hiperbol olarak tespit etmiştir. Bir iki işlem hatasının dışında, Ali Yar’ın anlatımının son derece sarih ve öğretici olduğu söylenebilir (Ali Yar 1332/1916: 233-237).
Ali Yar, “Cebr-i ‘Âdî” isimli ikinci makalesinde işaret incelemesi, türev alma gibi bir dizi işlemden sonra asimptotları x=b,y=c olan ikizkenar hiperbolün (hyperbole équilatére) grafiğini çizmiştir (Ali Yar 1332/1916: 347-351).
Ali Yar, yine benzer şekilde, “Cebir” isimli üçüncü makalesinde, y^2=x^3+bx eğrisini ele almış, denklemin köklerini, büküm noktalarını, asimptot doğrularını tespit etmiştir. İşaret incelemesinin ardından, y^2=x^3+bx denklemindeki b değişkeninin b<0,b>0,b=0 durumlarına göre eğrinin grafiğini çizmiştir (Ali Yar 1333/1917: 564-568).
Ali Yar’ın dördüncü makalesi, Wroński’nin matematik çalışmaları hakkındadır. 1924-1928 yılları arasında, Darülfünun Fünûn Fakültesi Mecmuası’nın beş farklı sayısında Polonya asıllı Fransız matematikçi Józef Maria Hoene Wroński’nin (1776-1853) önermiş olduğu dördüncü dereceden yüksek denklemlerin çözümünün kabul edilebilir olup olmadığının tartışıldığı bir makale dizisi yayınlanmıştır. Makalelerden ilki Mehmet Nadir, ikincisi Ali Yar ve son üçü de Hüsnü Hamid tarafından kaleme alınmıştır. Ali Yar, Mehmet Nadir’e cevap niteliğinde kaleme aldığı “Muadelâtın Kabiliyet-i Halli Hakkında” isimli makalesinde, Wroński’nin metodunu ve Mehmet Nadir’in tutumunu eleştirmiştir, Wroński’nin dördüncü dereceden yüksek denklemlerin kesin bir çözümünü bulmuş olmasını mümkün görmemiştir. Hüsnü Hamid de makalelerinde, Ali Yar’ın bu mütalaasının isabetli bulduğunu ifade etmiştir. Söz konusu bu makale silsilesiyle, her üç matematikçinin de kendi dönemlerine kadar ulaşılmış matematiksel sonuçlara ve Avrupalı matematikçilere atıf yapmış olmaları dikkate değerdir. Ayrıca, Ali Yar’ın da aralarında olduğu matematikçilerin, matematiksel gelişmelerden haberdar ve güncel bir matematik problemi hakkında tartışabilecek yeterlikte oldukları görülmektedir. Meselenin dergide yayınlanan makaleler vasıtasıyla tartışılmış olması, matematik camiasında bilimsel atmosferin oluştuğuna işaret olarak kabul edilebilir. (Yılmaz Erten 2019: 147, 148, 151, 155, 156)
Ali Yar’ın beşinci makalesi, Jules Tannery’den[2]çevirdiği, “Riyazat-ı Sırfede Usul” başlıklı matematik felsefesi makalesidir. Matematiğin ve matematiksel düşüncenin özelliklerinden bahsedilen makalede temel matematik terimleri felsefî açıdan ele alınmaktadır (Günergun 1995: 325). Bu makale, Osmanlı matematik felsefesi çalışmaları açısından önem arz etmektedir.
Ali Yar’ın altıncı makalesi, Recueil de Mémoires commémorant la pose de la première pierre des nouveaux instituts de la Faculté des sciences (Fen Fakültesi’nin Yeni Enstitülerinin Temel Atma Merasimi Dolayısiyle Neşredilen Travaylar) adlı kitapta Fransızca olarak yayınlanan “Sur la forme associée d’un cercle de l’espace” başlıklı çalışmasıdır.[3]G. Saban, Ali Yar’ın önemli çalışmaları arasında bu makalesini zikretmektedir (2002: 273). Ali Yar ise, makalesi hakkında şu bilgileri paylaşmaktadır (1966: 121):
İstanbul Üniversitesinin hususî Mecmuasında neşredilen ‘Dairenin Pluker Koordinalleri’ adlı makalenin son zamanlarda Alman mecmualarında kritiği yapılmıştır.
Ali Yar’ın bahsettiği Almanca mecmua, 20. yüzyılın en büyük geometricilerin biri olarak gösterilen, İngiliz matematikçi H. S. Macdonald Coxeter’in (1907-2003) çalışmalarının da değerlendirildiği, Zentralblatt für Mathematik und ihre Grenzgebiete adlı saygın bir matematik dergisidir[4].
Ali Yar’ın Türk ve dünya matematik tarihindeki yerinin doğru konumlandırılabilmesi için, biyografisinin yanında, “Cebr-i ‘Âdî Meselesi”, “Cebr-i ‘Âdî” ve “Cebir” ile “Sur la forme associée d’un cercle de l’espace” makalelerinin etraflıca incelendiği, daha derinlikli bir matematik tarihi araştırmasının yürütülmesi gerekmektedir.
1. Ali Yar’ın Eski Harfli Türkçe (Osmanlıca) Matematik Kitapları
Ali Yar’ın Müsellesât adlı kitabı, 1919-1929 tarihleri arasında Paris Voltaire Lisesi müdürlüğünü yapmış M. Henri Ferval’in (1894-1934), Éléments de Trigonométrie adlı eserinin tercümesidir. İki cilt olan eserin, bir de öğretmenler için olanı mevcuttur (İhsanoğlu 1999: 521-522).
Ali Yar, Müsellesât’ın (1340/1924) ilk cildinin ilk bölümünde öncelikle temel kavramları açıklayarak işe başlamış; birim çemberi, “yarıçapı bir birim olan herhangi bir daire” olarak tanımlamış, “daire-i müsellesâtiyye” olarak adlandırmıştır (s. 3). Ardından
A/π=B/360=C/400
eşitliği gereğince derece, radyan ve grad birimleri arasındaki dönüşümleri örneklerle açıklamıştır (s. 5-6). İki yayın toplanması, çıkarılması (s. 8-9), tümler ve bütünler yaylar arasındaki işlemler ele aldığı diğer konu başlıklarıdır (s.10-12).
İkinci bölümde sinüs (ceyb), kosinüs (tamâm-ı ceyb ya da teceyb), tanjant (mümâss), kotanjant (tamâm-ı mümâss), sekant (katı‘), kosekant (tamâm-ı katı‘) fonsiyonları tanıtılmış, periyotları açıklanmış, grafikleri çizilmiştir. Ayrıca,
cota=cosa/sina =(sin〖(π/2〗-a))/cos〖(π/2-a)〗 =tan〖(π/2-a)〗
örneğinde olduğu gibi bu fonksiyonların birbirleri arasındaki dönüşümler örneklerle açıklanmıştır (Çev. Ali Yar 1340/1924: 17-24). Ayrıca eserde,
sin〖(π+a)=-sina 〗
cos〖(π〗+a)=-cosa
tan〖(π+a)=tana 〗
şeklindeki eşitlikler bir teorem olarak ispatlanmıştır (Çev. Ali Yar 1340/1924: 26-30).
〖cos〗^2 a+〖sin〗^2 a=1
ifadesi yine bir teorem olarak ispatlanan bir diğer bilindik eşitliktir (Çev. Ali Yar 1340/1924: 32-34). Bunun yanında, 30°,60°,45°,90° gibi özel açıların da sinüs, kosinüs ve tanjant değerleri hesaplanmış, bunların bilinmesini gerekli kılan problemler çözülmüştür (Çev. Ali Yar 1340/1924: 35-36). Her bölümün sonunda verilen alıştırmalar kapsamında, bu bölüm sonunda da 54 soruya yer verilmiştir. Öğrencilerden çözümü istenen sorulardan biri şu şekildedir (Çev. Ali Yar 1340/1924: 36-43):
sin〖(2/3 x-45°)+cos〖(3/2 x+45°)=0〗 〗
Kitabın üçüncü bölümünde, yine bazı teoremler aracılığı ile
cos〖(a-b)=cos〖a cos〖b+sin〖a sinb 〗 〗 〗 〗
sin〖(a+b)=sin〖a cos〖b+sin〖b cosa 〗 〗 〗 〗
şeklindeki toplam fark formüllerine ulaşılmış ve bunların arasında yapılan işlemler sonucunda da,
tan〖(a-b)=tan〖a-tanb 〗/(1+tan〖a tanb 〗 )〗
sin〖2a=(2 tana)/(1+tan^2a )〗
gibi eşitlikler elde edilmiştir (Çev. Ali Yar 1340/1924: 44-64).
Beşinci bölümde, sinx, cosx, tanx gibi trigonometrik fonksiyonların türevi verilmiş, ardından
y=8 sin^3〖1/x〗
y=6√(tan3x )
y=sin^6〖x+cos^6〖x+3 sin^2〖x cos^2x 〗 〗 〗
şeklindeki denklemlerinin türevi, “tatbikât” başlığı altında uzun uzun açıklanmıştır (Çev. Ali Yar 1340/1924: 111-124).
Eserin sekizinci bölümü, “bir meçhullü muadele” (bir bilinmeyenli denklem) ve “muadele heyetleri” (denklem sistemleri) olmak üzere iki alt başlıkta incelenmiştir. İlk bölümde bir bilinmeyenli on denklemin çözümü yapılmıştır. Bu problemlerden biri şu şekildedir:
8 cos^4〖x=5+2 sin^2〖x+3 cos^2〖x-15 sin^2〖x cos^2〖x-15 sin^3〖x cosx 〗 〗 〗 〗 〗 〗
Denklemi ilk olarak
8 cos^4〖x=5〖(sin^2〖x+cos^2〖x)〗 〗〗^2+2 sin^2〖x(sin^2〖x+cos^2〖x)+3 cos^2〖x(sin^2〖x+cos^2〖x)-15 sin^2〖x cos^2〖x-15 sin^3〖x cosx 〗 〗 〗 〗 〗 〗 〗 〗 〗 〗
şeklinde yazılmıştır. Ardından denklemin her iki tarafı cos^4x ifadesine bölünmüş ve elde edilen sonuç düzenlenerek
7 tan^4〖x-15 tan^3〖x=0〗 〗
denklemine ulaşılmıştır. Ve buradan
tan〖x=0 x=kπ〗 için tan〖x=15/7〗 ve x=θ+kπ(k ϵ Z) için
çözümleri elde edilmiştir (Çev. Ali Yar 1340/1924: 178-179). Bu bölümde benzer şekilde 21 problem verilmiş ve çözümleri ayrıntılı olarak açıklanmıştır (Çev. Ali Yar 1340/1924: 177-214). Bu kitabın içindeki konu başlıkları şu şeklindedir:
Birinci cild muhtevâ (Çev. Ali Yar 1340/1924):
Fasıl 1 : Malûmât-ı evveliyye: kavslar ve zâviyeler
Fasıl 2 : Bir kavsın hutût-ı müsellesâtiyyesi
Fasıl 3 : Mürtesimler davası, kavsların cem‘i ve darbı
Fasıl 4 : Tahvîl düsturları, logaritma cedvelleri
Fasıl 5 : Hutût-ı müsellesâtiyyenin müştakkları
Fasıl 6 : Kaimü’z-zâviye müsellesler
Fasıl 7 : Kavsların taksimi
Fasıl 8 : Muâdelât-ı müsellesiyye
Fasıl 9 : Bir müsellesin altı unsuru beynindeki münasebet; bir müsellesin mesâha-i sathiyyesi
İkinci cild muhtevâ (Çev. Ali Yar 1341/1925):
Fasıl 10 : Müsellesin halline aid dört marûf hal
Fasıl 11 : Lâ-ale’t-ta’yîn müselleslerin halli
Fasıl 12 : Harita ahz ve tersimi
Fasıl 13 : Mesâil-i muhtelife
Eserde her konu anlatımının sonunda, iki ciltte toplam 202 çözümlü örnek “tatbikât” başlığı altında verilmiş, ayrıca “mümâresât” başlığı ile de 556 soru öğrencilere yöneltilmiştir.
1174 sayfa ve on bölümden oluşan Müsellesât / Muallim Kitabı’nın içeriği, öğrenci kitaplarının içeriği ile birebir örtüşmektedir. Öğrenci kitabındaki 556 sorunun çözümü de bu söz konusu eserde ayrıntılı olarak sunulmuştur. Bunun yanında öğrenci kitabındaki 202 çözümlü soru için de bazı ek bilgilere bu eserde yer verilmiştir. (Çev. Ali Yar 1928)
Liselerde trigonometri öğretimi için tasarlanan söz konusu kitapta, trigonometri konuları en basit seviyeden başlanarak ele alınmış, gitgide zorlaşan konular bol örnek ile desteklenmiştir. Ayrıca verilen her alıştırmanın ayrıntılı olarak çözülmesi açısından da eser, pedagojik yönü kuvvetli bir ders kitabıdır.
2. Ali Yar’ın Latin Harfli Türkçe Matematik Kitapları[5]
Alman matematikçi Oskar Perron’un (1880-1975) Algebra eserini, Cebir Cilt 1: Temel Bahisler başlığıyla Türkçeye çeviren Ali Yar, önsözde bu kitabın önemini şu şekilde dile getirmektedir (Çev. Ali Yar 1946: i):
Münih Üniversitesi Profesörlerinden O. Perron’un “Algebra” adlı eserinin birinci cildinin tercümesini okuyucuların dikkat nazarına sunuyorum. İki cildi teşkil eden ve üslubu açık, ispat metotları kesin olan bu mükemmel eser klâsik ve modern cebir literatüründe özel bir yer işgal eder. Perron’un eseri klasik cebrin bütün bahislerini içine almakta ve tabiî olarak cisim ve halka kavramları temeli üzerine dayanmaktadır. Bu sağlam temeli biraz basitleştirmek için karakteristiği sıfırdan farklı olan cisimler bahis dışında bırakılmıştır. Sübstitüsyon grupları teorisine de gereken yer verilmiştir. Ve bütün ikinci cilt -Galois bakımı hâkim olmak üzere- denklemler teorisine hasredilmiştir. Bu güzel ve önemli eserin Fakültemiz öğrencilerine faydalı olacağını ümit ederim.
375 sayfa ve altı alt bölümden oluşan eserde kombinasyonlar, binom açılımı, türev, matrisler, determinatlar gibi konulara yer verilmiştir. Eserdeki bölüm başlıkları şu şekildedir (Çev. Ali Yar 1946):
Birinci Ayıt : Temel kavramlar
İkinci Ayıt : Polinom Teoremi ve Taylor Teoremi
Üçüncü Ayıt : Determinantlar
Dördüncü Ayıt : Simetrik fonksiyonlar
Beşinci Ayıt : Bölünebilirlik
Altıncı Ayıt : Denklemlerin ve denklem sistemlerinin köklerinin mevcudiyeti
Ali Yar, yine Oskar Perron’un aynı eserinin ikinci cildini Cebir Cilt 2: Cebirsel Denklemler Teorisi başlığı ile Türkçeye çevirmiştir. Söz konusu kitabın içeriğinin bugün için doktora eğitimi seviyesinde olduğunu söylemek mümkündür. Eserin konu başlıkları şu şekildedir (Çev. Ali Yar 1948):
Birinci Ayıt : Denklemlerin sayısal çözümü
İkinci Ayıt : Dördüncü dereceye kadar denklemler ve karşıt denklemler
Üçüncü Ayıt : Sübstitüsyonlar ve gruplar
Dördüncü Ayıt : Galois’in denklemler teorisi
Beşinci Ayıt : Beşinci derece denklemler
Ali Yar, Hollandalı matematikçi ve matematik tarihçisi Bartel Leendert van der Waerden’ın (1903-1996) Almanca kaleme aldığı, Moderne Algebra adlı eserini Modern Cebir[6]başlığı ile Türkçeye çevirmiştir. Söz konusu bu eserin ilk beş bölümü, bugün Fen Fakültelerinin matematik bölümlerindeki cebir dersiyle örtüşmektedir. Diğer bölümlerin ise, lisansüstü seviyede olduğunu söylemek mümkündür. Bunun yanında özellikle kitabın beşinci bölümündeki cisimler teorisi, konunun bugünkü anlatımıyla aynıdır (Çev. Ali Yar 1955: 122-185). Ali Yar’ın Waerden’den çeviri yaparken kullandığı terminolojiye şu şekilde örnekler vermek mümkündür:
Bu örneklerden de anlaşılacağı üzere, Ali Yar, genel olarak kavramı karşılayan terim üretirken çevirdiği eserdeki ifadeyi kullanmayı tercih etmiştir. Söz konusu kitabın içeriği şu şekildedir (Çev. Ali Yar 1955):
Birinci Ayıt : Sayılar ve cümleler
İkinci Ayıt : Gruplar
Üçüncü Ayıt : Halkalar ve cisimler
Dördüncü Ayıt : Tam rasyonel fonksiyonlar
Beşinci Ayıt : Cisim teorisi
Altıncı Ayıt : Grup teorisinin devamı
Yedinci Ayıt : Galois teorisi
Sekizinci Ayıt : Cisimlerin sonsuz genişlemeleri
Dokuzuncu Ayıt : Reel cisimler
Onuncu Ayıt : Değerlenmiş cisimler
Ali Yar’ın, yine Waerden’den çevirdiği, ilk kitabın devamı mahiyetindeki Modern Cebir II adlı eserde, bugün için doktora ve sonrası ele alınabilecek cebir konuları mevcuttur. Kitabın içeriği şu şekildedir (Çev. Ali Yar 1957):
On birinci Ayıt : Eliminasyon Teorisi
On ikinci Ayıt : Koutatif halkalarda umumî ideal teorisi
On üçüncü Ayıt : Polinom idealleri teorisi
On dördüncü Ayıt : Tam cebirsel kemiyetler
On beşinci Ayıt : Lineer Cebir
On altıncı Ayıt : Hyperkompleks kemiyetler teorisi
On yedinci Ayıt : Grupların ve hyperkompleks sistemlerin gösteriliş teorisi
Alman matematikçi Ernst Steinitz’in (1871-1928), 1910 yılında Journal für reine und angewandte adlı matematik dergisinde çıkan “Algebraische Theorie der Körper” (Cisimlerin Cebirsel Teorisi) adlı makalesi, Reinhold Baer ve Helmut Hasse tarafından düzenlenerek kitap olarak bastırılmıştır. Söz konusu eseri Ali Yar, Cisimlerin Cebirsel Teorisi başlığı ile Türkçeye çevirmiştir. Eserin ön sözünde Baer ve Hasse, bu çalışmanın cebir ve hesap alanında yapılmış geniş ve derin araştırmalara başlangıç teşkil ettiğini belirtmiş, ayrıca eserin önemini şu şekilde vurgulamışlardır (Çev. Ali Yar 1961: i):
Klasik güzelliğin bütün şartlarına haiz olup şekil itibariyle kusursuz ve gereken tafsilâtı kendinde toplamış olan bu makale cebir biliminin tekâmülünde bir merhale teşkil etmekle kalmayıp bugün dahi yeni cebir alanını derinleştirmekle meşgul olanlar için mükemmel ve mütalâası zarurî olan bir mukaddeme teşkil eder. Bundan dolayı birçok defalar ifade olunan genel arzuya uyarak adı geçen makalenin yeniden bastırılarak daha geniş bir okuyucu kütlesinin göz önüne konmasının münasip görülmüş olduğu tabiîdir.
Söz konusu eser, Ali Yar’ın daha önce B. L. van der Waerden’dan çevirdiği Modern Cebir’e benzer içeriğe sahiptir. Bu eserin, günümüz terminoloji ve anlatımıyla birebir örtüştüğünü, modern bir anlatıma sahip olduğunu söylemek mümkündür. Kitabın içindeki konu başlıkları şu şekildedir (Çev. Ali Yar 1961):
1. Esaslar
2. Cebirsel genişlemeler
3. Sonsuz cebirsel genişlemeler
4. Trasandant genişlemeler
Ek: Galois teorisinin hülâsası
İzahlar
(Ek ve İzahlar yeni baskıyı hazırlayan Reinhold Baer ve Helmut Hasse tarafından yazılmıştır.)
Ali Yar, Sovyet matematikçi Pavlus Sergeyevich Alexandroff ’un (1896-1982), ilk baskısını 1957’de yapan kitabını, Introduction a La Théorie Des Groupes adlı Fransızca çevirisini esas alarak, Gruplar Teorisine Giriş adıyla Türkçeye aktarmıştır. Kitabın içeriğine birebir sadık kaldığı görülen Ali Yar, sadece kitabın sonundaki “Démonstration du théoréme: le groupe alterné An (n>4) est simple” başlıklı Ek 2 kısmını çevirisine almamıştır. (Alexandroff 1968: xi).
Kitapta genel olarak modern anlatım yakalansa da bazı gösterim farklılıkları söz konusudur. Örneğin bugün,
(■(1&2&3@2&1&3))0(■(1&2&3@3&2&1))=(■(1&2&3@2&3&1))
şeklinde gösterilen bileşke işlemini asıl kaynakta Alexandroff (1968: 20) ve dolayısıyla Ali Yar çevirisinde (1962: 20),
(■(1&2&3@2&1&3))+(■(1&2&3@3&2&1))=(■(1&2&3@2&3&1))
şeklinde vermiştir. Bu tip notasyon farklılıklarının yanında, bazı kavramlarda da benzer durum söz konusudur:
Bugün lisans seviyesindeki cebir derslerinde sadece eşkenar üçgenin devir grupları verilirken Ali Yar çevirisinde üç boyutlu cisimlerden piramidin (1962: 61), küpün (1962: 71), yirmi yüzlü ve on iki yüzlünün (1962: 77) devir gruplarını incelemiştir. Eserinin girişine Türk Matematik Derneği tarafından yazılan şu önsöz düşündürücüdür (1962: III-IV):
...bu kitap her şeyden önce lisenin yukarı sınıflarında matematiğe hevesli öğrenciler için, fakat aynı zamanda liselerin matematik öğretmenleri için kaleme alınmıştır…Bu kitabı da kapsayan yayınlar dizisi, resmî müfredata bağlı ders veya yardımcı kitaplar olmayıp… bunların anlaşılması için lise matematiğinin bir kısmı ile okuyucunun sağduyusu ve iyi niyeti kâfidir.
Eser, içerik olarak burada bahsedilenin aksine, lise müfredatının ilerisindedir. Bunun yanında, uygulamaya dönük bol örneğin verilmesi açısından da pedagojik olarak değerli ve öğreticidir (Çev. Ali Yar 1962). Eserin içindeki başlıklar şu şekildedir:
Birinci Ayıt : Grup kavramı
İkici Ayıt : Permütasyon grupları
Üçüncü Ayıt : Gruplar üzerine bazı genel mülâhazalar. İzomorfizma kavramı
Dördüncü Ayıt : Verilen bir grubun siklsel alt grupları
Beşinci Ayıt : Basit hareket grupları
Altıncı Ayıt : Invariyant alt gruplar
Yedinci Ayıt : Homomorf tasvirler
Sekizinci Ayıt : Grupların verilen bir alt gruba nazaran sınıflara ayrılması. Kalan sınıfları grupları
Ek: Cümleler teorisine dair lemanter kavramlar
3. Ali Yar’ın Nüshasına Ulaşılamayan Matematik Kitapları
Ali Yar’ın daha önce bahsedilen kitaplarının dışında, bazı kaynaklarda zikredilmesine rağmen ulaşılamayan matematik kitapları şu şekildedir:
• Cebr-i A‘lâ Dersleri, İstanbul 1336 (İhsanoğlu vd. 1999: 521)
• İbtal Grupları ve Galois Nazariyesi d’Analyse, Emile Picard’dan tercüme, İstanbul 1920 (İhsanoğlu vd. 1999: 521)
• Ulûm-ı Riyâziye Zümresi Derslerinden, İstanbul 1339 (Unat 2013: 2076)
• Mihanik-i Riyaziye, İstanbul 1921-1923[7]
4. Değerlendirme
Klasik İslam Medeniyetinde ve Geç Ortaçağ Avrupası’nda yapılan çevirilerin bilim tarihi seyrine olan büyük etkileri düşünüldüğünde, çeviri faaliyetlerinin bilimin yeniden canlanmasına yaptığı katkılar yadsınamaz. Bu bağlamda, Ali Yar da Türkiye’deki matematiksel düşünüşü beslemek için, Fransızca ve Almancadan altı adet cebir kitabını, Fransızcadan da üç adet trigonometri kitabını Türkçeye çevirmiştir.
Ali Yar’ın çeviri için tercih ettiği Waerden’in kitapları, neredeyse tüm cebir konularını, konu bütünlüğü çok gözetilmeksizin ele almıştır. Perron’un eserleri ise, cebrin elementer düzeydeki konularını polinom ve fonksiyonun cebirsel genişlemeleri üzerinden derinlemesine incelemiştir. Alman matematikçi Ernst Steinitz’in ve Sovyet matematikçi P. S. Alexandroff ’un cebir konulu kitapları, Ali Yar’ın çevirdiği diğer eserlerdir.
Anlaşılan o ki, bu eserler çeviri için seçilirken, modern cebrin tüm konularının Türkçeye aktarılması amacı gözetilmiştir. Ayrıca çoğu lisansüstü konuları içeren söz konusu eserlerin çevirilerinin titizlikte yapıldığı, Türkçe matematik terminolojinin iyileştirilmesi için de çaba sarf edildiği görülmektedir. Örneğin Ali Yar, ters elemanı, Modern Cebir kitabında “makûs eleman” (1955: 27), Gruplar Teorisine Giriş kitabında ise “zıt eleman” (1962: 1) olarak dilimize aktarmıştır.
Ali Yar’ın liseler için Ferval’in eserinden çevirdiği Müsellesât adlı kitabı, konuyu basitten karmaşığa giden bir kurguda ele alması, her konudan sonra ayrıntılı soru çözümlerine yer vermesi ve trigonometriyi her yönüyle ele alması açısından pedagojik yönü kuvvetli olan bir ders kitabıdır.
Ali Yar, aslında Paris’te uçak mühendisliği eğitimi almış olmasına rağmen yaşadığı döneminin önemli eğitim kurumlarında hem matematik dersleri vermiş hem de matematiğin çeşitli alanlarında pek çok eserin çevirisini yaparak bu topraklardaki matematiğin sürekliliğine katkı sağlamıştır.
EKLER
KAYNAKLAR
Alexandroff, P. S. (1962). Gruplar Teorisine Giriş, Çev. Ali Yar, İstanbul: Türk Matematik Derneği Yayınları, Kutulmuş Matbaası
Alexandroff, P. S. (1968). Introduction A La Théorie Des Groupes, Çev. A. Gloden, Paris: Dunod
Ferval, M. Henri (1340/1924). Müsellesât c. 1, Çev. Ali Yar, İstanbul: Matbaa-i Amîre.
Ferval, M. Henri (1341/1925). Müsellesât c. 2, Çev. Ali Yar, İstanbul: Matbaa-i Amîre.
Ferval, M. Henri (1928). Müsellesât (Muallim Kitabı), Çev. Ali Yar, İstanbul: Devlet Matbaası.
Günergun, Feza (1995). “Fünun (Fen) Fakültesi Mecmuası (1916-1933)”, Osmanlı Bilimi Araştırmaları 0 (1), s. 285-349.
İhsanoğlu, Ekmeleddin, Ramazan Şeşen ve Cevat İzgi (1999). Osmanlı Matematik Literatürü Tarihi, İstanbul: IRCICA.
İshakoğlu-Kadıoğlu, Sevtap (1998). İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi Tarihçesi (1900- 1946), İstanbul: Bilim Tarihi Müzesi ve Dokümantasyon Merkezi Yay.
Özemre, Ahmet Yüksel (2006). Galatasarayı Mekteb-i Sultânîsi’nde Sekiz Yılım, İstanbul: Kubbealtı Neşriyatı
Perron, O. (1946). Cebir, Cilt 1: Temel Bahisler, Çev. Ali Yar, İstanbul: İstanbul Üniversitesi Yayınları, İbrahim Horozoğlu Yayınevi.
Perron, O. (1948). Cebir, Cilt 2: Cebirsel Denklemler Teorisi, Çev. Ali Yar, İstanbul: İstanbul Üniversitesi Yayınları, Şirketi Mürettibiye Basımevi.
Saban, Giacomo (2002). “Sviluppo Storico della Matematica in Turchia dalla Riforma dell’Università al 1997”, Bollettino dell’Unione Matematica Italiana / La Matematica nella Società e nella Cultura Vol. 5-A, n. 2 (Serie 8), n.2, p. 257–292
Steinitz, E. (1961). Cisimlerin Cebirsel Teorisi, Çev. Ali Yar, İstanbul: İstanbul Üniversitesi Yayınları, Şirketi Mürettibiye Basımevi.
Şenkon, Hülya (2004). “İstanbul Üniversitesi Matematik Bölümü”, Matematik Dünyası 1, s. 46-53.
Unat, Yavuz (2013). “1933 Yılında Ali Yar Tarafından Yazılmış Lise III Kozmografya Kitabı ve Liselerde Astronomi Dersleri”, Kastamonu Eğitim Dergisi 24 (4), s. 2073-2088.
Waerden, B. L. Van Der (1937). Moderne Algebra, Berlin: Springer-Verlag Berlin Heidelberg
Waerden, B. L. Van Der (1955). Modern Cebir, Çev. Ali Yar, İstanbul: İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi Yayınları, Şirketi Mürettibiye Basımevi.
Waerden, B. L. Van Der (1957). Modern Cebir II, Çev. Ali Yar, İstanbul: İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi Yayınları, Şirketi Mürettibiye Basımevi.
Yar, Ali (1948). “Sur la forme associée d’un cercle de l’espace”, İ. Ü. Fen Fakültesi Mecmuası Neşriyatı içinde, Recueil de Mémoires commémorant la pose de la première pierre des nouveaux instituts de la Faculté des sciences (Fen Fakültesi’nin Yeni Enstitülerinin Temel Atma Merasimi Dolayısiyle Neşredilen Travaylar, (s. 1-8). İstanbul: Kenan Matbaası.
Yar, Ali (1966). “Ali Yar’dan Anılar”, Mühendis ve Makine 10 (112), s. 120-121.
Yar, Ali (Ağustos 1332/1916). “Cebr-i ‘Âdî”, Darülfünun Fünûn Fakültesi Mecmuası 1 (3), s. 347-351.
Yar, Ali (Ağustos 1333/1917). “Cebir”, Darülfünun Fünûn Fakültesi Mecmuası 2 (6), s. 564-568.
Yar, Ali (Nisan 1332/1916). “Cebr-i ‘Âdî Meselesi”, Darülfünun Fünûn Fakültesi Mecmuası 1 (1), s. 233-237.
Yılmaz Erten, Safiye (2019). “İstanbul Darülfünun Fen Fakültesi Mecmuasında Wroński Üzerine Yazışmalar”, Kebikeç 47, s. 147-156.