Giriş
Arapça “ مسح “şeklinde yazılıp silmek anlamında kullanılan mesh kelimesi arazi kelimesi ile birlikte kullanıldığında Türkçeye “araziyi ölçmek” olarak tercüme edilmiştir. Bu anlamdan yola çıkarak Arapça misâha, Osmanlıca sözlüklerde, Arapça misâha kelimesinin Türkçe karşılığı olarak ifade edilen “mesaha” en genel anlamı ile arazi ölçümü demektir (Devellioğlu 2004: 624).
Mesaha ilmi, İlm-i misâha adı ile yüzey ya da cisimlerin, bilinen bir ölçü vasıtasıyla kıyaslanmak suretiyle ölçümünü ve bu ölçümün metotlarını konu alan ilme İslam âlimlerinin verdiği addır (Fazlıoğlu 2004: 18-19, Schirmer 2012: 788-792). Yüzlerce yıl gerek Osmanlı medreselerinde gerek Enderun mektebinde okunan Gıyâsüddin Cemşîd’in (ö. 832/1437) Miftâhu’l-Hisâb isimli eserinin, mesahaya dair dördüncü makalesinde de mesaha ilmi, bir maddenin uzunluğunun, yüksekliğinin, genişliğinin, hacminin ve alanının ölçülmesi olarak tanımlanmıştır (Gıyâsüddin Cemşîd ty: 43b).
İhsan Fazlıoğlu’nun Uygulamalı Geometri’nin Tarihine Giriş el-İknâ‘ fî İlmi’lMisâha isimli eserinde mesaha ilmi, “genel olarak çizgileri (hudûd), yüzeyleri (sutûh) ve cisimleri (ecsam) ölçme yollarını/yöntemlerini öğreten ilim dalı” olarak tanımlanmıştır(2004: 19). Bu tanım, mesaha biliminin içeriği ile ilgili genel bir kanıya varmamızı kolaylaştırmaktadır. Mesaha kelimesi her ne kadar arazi ölçümü anlamında kullanılmış olsa da, mesaha ilmi, ölçme biliminin yol ve yöntemlerini konu alırken onun arazi üzerindeki uygulamasına (jeodezi, topografya) çok da yer vermemiştir. Arazi ölçümünde kullanılan yöntemler, araç ve gereçler İslam medeniyetinde mesaha literatüründen ziyade su yollarının yapımını konu alan az sayıda risalede ya da usturlap kullanımını konu edinen eserlerde bir bölüm olarak karşımıza çıkmaktadır (Hill 2011: 139). Usturlap kullanımının anlatıldığı eserlerde, “dağların yüksekliğinin ölçülmesi”, “nehirlerin genişliğinin ölçülmesi”, “kuyuların derinliğinin hesaplanması” başlıkları altında arazi üzerinde usturlap kullanılarak yapılan ölçümler anlatılmaktadır.
İslam Medeniyetinde Mesaha Literatürü
Mesaha ilmi, İslam miras hukuku gereğince yapılması gereken arazi ölçümleri ve İslam dininin vecibelerinden biri olan zekât hesaplamalarındaki öneminden dolayı Müslüman âlimlerin üzerinde çokça durdukları bir konu olmuştur. İslam medeniyetinde onuncu yüzyılda başlayan tercüme hareketleri ile Antik Yunan medeniyetinin Mısır ve Mezopotamya uygarlıklarından zenginleştirerek ortaya koyduğu bilim mirası devralınmıştır. Öklides’in (M.Ö 330- 275) Elementler isimli eseri ile birlikte mesaha bilimi açısından önem taşıyan Heron’un (ö. M.S 70) Metrica ve Geometrica isimli eserleri de, Müslüman âlimlerin Arapçaya çevirdikleri ilk eserlerdendir. Çeviri hareketleri ile oluşturulmaya başlanan mesaha birikimi, Hârizmî’nin (ö. 235/850) el-Cebr ve’lMukâbele eserinin mesahaya ayrılan bölümü ve Ebû Kâmil Şüçâ’ b. Eslem’in (III/IX. yüzyıl) Kitâbü’l-Misâha ve’l-Hendese isimli eserleri ile zenginleştirilmiştir (Sessiano 1996: 21). İslam medeniyetinin en önemli matematikçilerinden biri olan Sâbit b. Kurre’nin (ö. 901) mesahaya dair eserleri bulunduğu gibi (İbnü’n-Nedîm: 990/2017: 686) İslam medeniyetinin ilk felsefecisi kabul edilen Ya‘kûb b. İshâk el Kindî’nin de mesaha bilimine ilişkin eserlerinin varlığından söz edilmektedir (İbnü’n-Nedîm: 653).
Trigonometriyi sistematik bir bilim dalı haline getiren Ebü’l Vefâ elBûzcâni’nin (ö. 388/988) Kitâbu’l-Menâzili’s-Seba‘ isimli eserinin üçüncü bölümü ile yine Ebü’l Vefâ’nın Kitâb fîmâ Yehtâcü İleyhi’s-Sâni‘ min A‘mâli’lHendese isimli eseri de İslam medeniyetinde mesaha literatürünün ilk örneklerindendir (Aydın: 1994).
Genel olarak İslam medeniyetinde mesaha ile ilgili yazılan eserler, bazen pratik amaçlara yönelik küçük risaleler şeklinde, bazen verilen örneklerin titizlikle açıklandığı geniş kapsamlı eserler şeklinde, bazen de bir matematik kitabının içerisine yerleştirilmiş mesaha bölümü şeklinde yazılmıştır. Tüm bu farklılıklara rağmen en genel hâli ile İslam medeniyetinde mesahaya ilişkin yazılan eserlerin giriş bölümünü takip eden üç farklı bölüm üzerine yazıldığı görülmüştür. Bu bölümlerden girişte; mesaha tanımı, eserde ölçümleri anlatılacak olan geometrik şekillerin tanım ve sınıflandırılmaları ile anlatımlarda kullanılacak olan ölçüm birimleri verilmiştir. I. bölüm düzlemsel yüzeylerin alanları ve cisimlerin hacim bulma yöntemlerine ayrılmıştır. II. bölüm mimari şekillerin yapımları ile ilgili matematiksel hesaplamalara aittir. III. bölüm ise uygulamalar bölümüdür. Uygulamalar bölümünde, kişi ile yanına yaklaşılamayan yerler arasındaki uzaklığın hesaplanması, dağların ve tepelerin yüksekliklerinin hesaplanması, nehirlerin genişliğinin ve kuyuların derinliğinin hesaplanması gibi günlük hayatın problemlerine dair matematiksel hesaplamalar ve açıklamalar bulunmaktadır (Schirmer 2012: 791).
İslam medeniyetinin mesaha literatürü ile ilgili ifade ettiğimiz içerik, nitelik ve nicelik açısından çeşitlilik arz eden mesaha literatürü içerisinde elbette farklılıklar göstermektedir. Bununla birlikte sözünü ettiğimiz literatürü oluşturan eserlerde giriş bölümü ile onu takip eden I. bölüm hemen hemen hepsinde bulunmaktadır. II. bölüm, söz konusu literatürün çok az bir kısmında göze çarpmakta olup buna en güzel örnek daha önce de bahsettiğimiz Gıyâsüddîn Cemşîd’in, Miftâhu’l-Hisâb isimli eserinin mesahaya ayrılan dördüncü makalesidir. Bu makalede, köprü ve kubbe yapımları en ince hesaplamaları ile birlikte anlatılmıştır. III. bölüm ise çok daha sınırlı sayıda eserde bulunmaktadır ki buna örnek olarak da İbnü’l-Havvâm’ın el-Fevâ‘idü’l-Bahâ’iyye (Fazlıoğlu 1993) isimli eseri gösterilebilir. İslam medeniyetinde mesaha literatürünün içeriğindeki çeşitliliğe örnek olması açısından Ebü’l Vefâ’nın Kitâb fîmâ Yehtâcü İleyhi’s-Sâni‘ min A‘mâli’l-Hendese isimli eserini yeniden tekrar etmemiz uygun olacaktır. Zira mimari süslemelerde kullanılabilecek geometrik şekillerin çizim esaslarına dayanan bu eser, yukarıda açıkladığımız içeriğin çok dışında matematikle doğan estetiğin muhteşem bir örneğidir.
Osmanlılarda Klasik Dönemde Mesaha Literatürü
İslam medeniyetinin bilimsel mirasını devralan Osmanlılar, mesaha bilimi söz konusu olduğunda da aynı tavrı sergilemiş, mesaha bilimine önem vermişlerdir. Osmanlı Devleti’nde medreselerde okunan matematik kitaplarının mesahaya ilişkin bölümlerinin varlığı bu önemin bir nişanesidir.
Osmanlı medreselerinde matematik ile ilgili olarak en çok okunan iki eserden birisi, önceleri Nizâmüddin Nîşâburî’nin (ö. 730/1329) er-Risaletü’şŞemsiyye fi’l-Hisâb isimli eseri, arkasından da Ali Kuşçu’nun (ö.879/1474) Muhammediyye ismiyle de bilinen er-Risaletü’l-Muhammediyye fi’l-Hisâb isimli eseridir. Sözünü ettiğimiz her iki eserde de mesaha konularına ilişkin bölümler bulunmaktadır. er-Risaletü’ş-Şemsiyye fi’l-Hisâb’ın ikinci kısmının üçüncü bâbı mesahaya ayrılmışken (Baga 2012: 108) Muhammediyye’de de hesap konularını işleyen birinci bölümünün ardından mesahaya ayrılmış ikinci bir bölüm bulunmaktadır (Demir, Unat 2010: 457). Osmanlı medreselerinde sıkça okunduğu bilinen bir başka eser ise er-Risaletü’s-Salâhiyye fi’l-Kavâ‘idi’l-Hisâbiyye adı ile Kadızâde-i Rumî (ö.840/1440’tan sonra) tarafından yazıldığı söylenen eserdir. Üzerinde yapılan yeni bir tez çalışması ile İranlı matematikçi Selâhaddin Mûsâ ibn Yusuf tarafından XIII. yüzyılda yazıldığını ortaya konan (Özkan 2019) eserin dördüncü bölümü de mesahaya aittir (İhsanoğlu, Şeşen, İzgi C.1 1999: 5). Bölümde; üçgen, kare, dikdörtgen, yamuk, paralelkenar, altıgen ve dairenin alan bulma yöntemleri verilmiş, daha sonra arazi ölçümüne değinilmiştir ( [yz.] 1992: 46a-53a).
Osmanlı Devleti’nde mesaha bilimine ilişkin veriler, yalnızca medreselerde okunan kitapların mesahaya ilişkin bölümleri ile sınırlı değildir. Osmanlı Devleti sınırlarında yaşamış ve matematik bilimine ait eserler vermiş olan âlimlerin mesaha bilimine ilişkin çalışmaları, bazen bir matematik kitabının bölümlerinden biri olarak karşımıza çıktığı gibi bazen de müstakil olarak yazılmış mesaha kitapları ile kendini göstermiş ve bir literatür oluşturmuştur. Sözünü ettiğimiz literatürü açıklamak bu çalışmanın kapsamını aşacağı için çalışmamızda yalnızca Osmanlı klasik döneminde yazılmış, mesahaya ilişkin ya da mesahaya ait bir bölüm içeren belli başlı eserlerden bahsedilecektir
Kadızâde-i Rûmî’nin mesahaya ilişkin Farsça yazılmış Risale fi’l-Misâha isimli bir eseri bulunmaktadır. Temel geometrik tanımların bulunduğu bu risale; dört ana bölüm ve on iki ara bölüm üzerine yazılmıştır (Kadızâde-i Rûmî [yz.] 2023/2: 35a, 43a).
Osmanlılar döneminin ilk müstakil mesaha eseri, bilinmeyen bir müellif tarafından Arapça olarak yazılarak Fatih Sultan Mehmet’e sunulan el-İknâ‘ fî İlmi’l-Misâha isimli eserdir. (Fazlıoğlu 2004: 54). Eser, Divan mensupları ve muhasipler için yazılmış, İslami dönem mesaha literatürünün geniş kapsamlı bir örneğidir.
Osmanlı Devleti’nde, mesaha ile ilgi yazılmış ilk bağımsız Türkçe eser olarak ise Mecmau’l-Garâib fi’l-Misâha (Emrî Çelebi [yz.]: 3014) isimli eser kabul edilmektedir. Eser, Edirneli bir şair olan Emrî Çelebi’ye ait olup 1560 tarihinde yazılmıştır. Beş bâb üzerine yazılan eserde düzlemsel yüzeylerin alanları ve cisimlerin hacimleri farklı bâblara konu olacak şekilde anlatılmış ve örneklendirilmiştir. İçerik itibari ile İslam medeniyeti mesaha literatürünün dar kapsamlı bir örneği olan eseri bizim için önemli kılan husus, eserin Türkçenin bir bilim dili olarak kullanılmasının en erken örneklerinden birini teşkil etmesidir.
Osmanlı Devleti’nin klasik döneminde mesaha bilimi üzerine yazılmış eserler, İslam medeniyeti mesaha literatürünün bir devamı niteliğindedir. Konu ile ilgili yazılan eserler, alana yeni bilgiler getirmemiş, eskinin yeni bir tekrarından ibaret kalmıştır. Osmanlılarda mesaha bilimi ancak on sekizinci yüzyıldan sonra, askeri gaye ile yazılan eserlerde farklı bir boyut kazanmıştır. Sözünü ettiğimiz tarihten sonra değişen askeri eğitimin bir parçası olarak açılan okullarda okunmak üzere, Fenn-i mesaha, Mesaha-i Arazi gibi adlarla yazılan yeni eserler, mesaha biliminin arazi üzerindeki uygulamasını konu edinmişler ve Osmanlı Devleti’nde topografya bilimine ait ilk eserleri teşkil etmişlerdir.
Risale-i Misâha
Osmanlı Matematik Literatürü Tarihi isimli eserde, yazım tarihinin Mecmaul-Garâib fi’l Misâha’dan daha eski olabileceği söylenen Türkçe yazılmış bir başka eser daha vardır (İhsanoğlu, Şeşen, İzgi C.2: 606). Çalışma konumuzu teşkil eden Risale-i Misâha isimli bu eserin müellifi belli değildir ve Süleymaniye Kütüphanesi’nin Ayasofya koleksiyonunda bulunmaktadır.
Risale-i Misâha’nın Fiziksel Özellikleri
Risale-i Misâha, nesih yazı ile yazılmış, yirmi yedi varaklık bir eserdir. 17,5 x 12 (10,5 x 5,5) cm çaplarında olan eser, Süleymaniye Kütüphanesi Ayasofya koleksiyonu nr. 2740’ta kayıtlıdır. Eserin, 1a sayfasında, Sultan I. Mahmud’un ve Haremeyn vakıfları müfettişi Ahmed Şeyhzâde’nin mührü ile vakıf kaydı mevcuttur. Eserin başlıklarında ve şekillerinde kırmızı kalem kullanılmış, metinde yer yer harekelendirme yapılmıştır. Eserin başka bir nüshasına rastlanmamıştır.
Risale-i Misâha’nın İçeriği
Risale-i Misâha, dört bâb üzerine yazılmıştır. Birinci bâb dörtgenlerin alanına aittir (Risale-i Misâha [yz.] 2740: 1b-6b). İkinci bâbta üçgenlerin alan bulma yöntemi anlatılmıştır (vr. 7a-12a). Üçüncü bâb kenar sayısı dörtten fazla olan çokgenlerin alan bulma yöntemlerine aittir (vr. 12a-18a). Eserin dördüncü bâbı daire ve daire diliminin alanına aittir (vr 18b-20a).
Bölümlerin Açıklanması
Birinci bölüm: Dörtgenlere ayrılan birinci bölümde, kare (murabba‘), dikdörtgen, (mustatîl), eşkenar dörtgen (müte‘ayyin), paralelkenar (şebîh-i bi’lmu‘ayyen), dik yamuk (zû zenâga-i vahde), ikizkenar yamuk (zû- zenegateyn-i muhtelifteyn) tanımları ve alan bulma yöntemleri verilip örneklendirilmiştir. Aynı uzunluklara sahip olan kare ile eşkenar dörtgenin alanlarının farklılığına dikkat çekilmiştir.
İkinci bölüm: Üçgenlere ayrılan bu bölümde üçgenler; önce dik açılı (müselles-i kaimü’z-zâviye), geniş açılı (müselles-i münfericüz’z-zâviye) ve dar açılı (müselles-i haddüz’z-zevâya) olmak üzere sınıflandırılmış sonra geniş açılı ve dar açılı üçgenler de kenar uzunluklarına göre kendi içlerinde yeniden sınıflandırılmıştır. Bu sınıflandırmaya göre dik açılı üçgenin geniş açılı ikizkenar, geniş açılı çeşitkenar, dar açılı ikizkenar, dar açılı çeşitkenar ve eşkenar üçgenlerin her birisi için alan bulma yöntemi; taban uzunluğu ile yüksekliğin çarpımının yarısı şeklinde ifade edilmiş ve örneklendirilmiştir.
Risalede en başta verilen alan bulma yönteminin, her bir üçgen çeşidi için tekrar edilmesinin sebebi, üçgenlerin çeşidine göre yüksekliğin konumunun değişmesinden kaynaklanabilir. Risalede verilen örneklerin arazi üzerinde olduğunun varsayılması, yükseklik çizimini önemli hale getirmiştir. Zira, arazi üzerinde olduğu kabul edilen bir üçgenin yüksekliğinin belirlenmesi, kâğıt üzerinde yükseklik çizmek kadar kolay olmayacaktır. İşte bu sebeple, eserde her bir üçgen çeşidinin yüksekliğinin çizilmesi üzerinde durulmuş ve alan bulma yöntemi tekrar edilerek örneklendirilmiştir.
İkinci bölümde, bir üçgenin yüksekliği ile ilgili aşağıdaki sonuçlara varılmıştır.
• Eğer üçgen eşkenar üçgen ise; yükseklik kenar uzunluklarından kısadır.[1]
• İkizkenar geniş açılı üçgende; yükseklik, eşit olmayan kenar uzuluğunun yarısından daha küçüktür.[2]
İkinci bölümde üzerinde durulan konulardan birisi de geniş açılı çeşitkenar bir üçgene yükseklik çizmenin yöntemidir. Bu yönteme göre, üçgende geniş açıyı oluşturan köşeden; taban kenarına bir doğru çizilir eğer çizilen doğrunun uzunluğu; üçgenin kısa kenarına eşit ise çizilen doğrunun üçgenin tabanını kestiği nokta ile kısa kenar arasındaki uzaklık ölçülüp uzaklığı iki eşit parçaya bölen nokta, taban üzerinde işaretlenir sonra bu noktadan üçgende geniş açıyı oluşturan köşeye başka bir doğru daha çizilir, çizilen doğru üçgenin yüksekliğini oluşturur.
Eserde verilen bu yöntem matematiksel olarak, aşağıdaki şekilde ifade edilir ve doğruluğu görülür.
(Δ/ABC) geniş açılı üçgeninde, |AB|= |AD| olsun, bu durumda
(Δ/ABD) ikizkenar üçgen olacaktır. İkizkenar üçgende, yükseklik taban kenarını iki eşit parçaya böleceği için, |BD|’nin orta noktası E ile A noktasının birleşiminden oluşan |AE| doğru parçası,( Δ/ABD) üçgeninin yüksekliği olduğu gibi, ABC üçgeninin BC kenarına, A noktasından indirilen dikme olduğundan yükseklik tanımına uyduğu için ABC üçgeninin de yüksekliği olacaktır.
Üçüncü bölüm: Çokgenlerin alan bulma yöntemlerine ayrılan üçüncü bölümde, düzgün ve düzgün olmayan çokgenlerin alan bulma yöntemleri farklı başlıklarla anlatılmıştır. Bir düzgün çokgenin alanı, çokgenin kenarlarından ardışık iki kenarının birinin başlangıcı ile diğerinin bitişi noktasının birleştirilmesi sureti ile oluşan ikizkenar üçgenlerin alanının bulunup oluşan üçgen sayısı ile çarpımına, çokgenin içinde oluşan dörtgenin alanının toplamı şeklinde ifade edilmiş ve örneklendirilmiştir.
Düzgün olmayan çokgenlerin alan bulma yöntemi olarak da yukarıdakine benzer şekilde, çokgen üçgenlere taksim edilip her birinin alanı farklı farklı hesaplanarak elde edilen alanların toplanması şeklinde verilmiş ve örneklendirilmiştir.
Dördüncü bölüm: Bu bölüm, daire ve daire tabanlı geometrik şekillerin alan bulma yöntemleri ile ilgilidir. Dairenin alan bulma yöntemi ifade edilirken önce dairenin çapının ve çevre uzunluğunun bulunması istenmiş, çapı (kutur) bilinen dairenin çevresi, çapın, 22/7 olarak kabul edilen π sayısı ile çarpımı olarak ifade edilmiştir. Dairenin alanı, birbirinin eşiti olan üç farklı şekilde ifade edilmiştir.[3]
Dördüncü bölümün devamında, çevre uzunlukları aynı olan çokgenlerin alanlarının farklı olacağı, bunların içerisinde de en büyük alanın daireye eşit olacağı belirtilip örneklendirilmiştir. Verilen örnekte, aynı çevre uzunluğuna sahip bir daire, bir dikdörtgen, bir eşkenar üçgen ve bir düzgün altıgenin alanları tek tek hesaplanmış ve bulunan sonuçların içerisinde en büyük alanın daireye ait olduğu gösterilmiştir.
Bu bölümde, daire dilimin alanı, yay uzunluğunun yarısının yarıçap uzunluğu ile çarpılması şeklinde verilmiştir.
Bölümün devamında paylaşılan örnekte, aşağıdaki şekilde tanımlanan arazinin alanının hesaplanmsı istenmiştir.
Örnekte hesaplanması istenen alan, şekilde koyu renkle taranan alandır.
Problemin çözümü için önce dairenin merkezinin bulunması gerektiği söylenmiştir. Merkez noktası bulunmuş ve yarıçapı ölçülmüştür.
BC majör yay uzunluğu ölçülüp bu yay uzunluğunun yarısı ile dairenin yarıçap uzunluğu çarpılarak BDC daire diliminin alanı hesaplanmıştır.
BC majör yayının merkez açısını a ile gösterilirse,
|BC| = 2πr a/360
Bu uzunluğun yarısı ile dairenin yarıçap uzunluğu çarpılırsa,
πr a/360 x r eşitliği elde edilir ki bu da BDC daire diliminin alanına eşittir.
Şekilde A ile gösterilen çemberin merkez noktasından BDC daire diliminin uç noktalarına çizilen AC ve AB doğru parçaları, A merkezli çemberin yarıçapları olacağından bu doğru parçalarının BC doğru parçası ile birleşmesinden BAC ikizkenar üçgeni oluşmuştur.
A noktasından BC kirişinin orta noktasına çizilen dikme ise BAC ikizkenar üçgeninin yüksekliğini oluşturmuştur. Bundan sonra yüksekliği ve kenar uzunluğu bilinen BAC ikizkenar üçgeninin alanı bulunup BDC daire diliminin alanı ile toplanarak taralı alan hesaplanmıştır.
Değerlendirme
Risale-i Misâha, sade Türkçesi ve kolaylıkla okunabilen yazı karakteri ile son derece anlaşılabilir bir eserdir. Eserde kullanılan dil, eski Anadolu Türkçesine ait karakterler göstermektedir. Eserde hiçbir matematiksel notasyon kullanılmaması risalenin ilk Türkçe matematik eserlerinden biri olabileceğini düşündürmektedir. Ayrıca eserde harekelendirmenin varlığı, Farsça ve Arapça terkiplerinin birlikte kullanılması eserin yazı dilinde bir geçiş döneminin ürünü olabileceği hissini kuvvetlendirmektedir.
Risale-i Misâha, arazi ölçüm işlemlerinde gerekli olan temel geometrik bilgiye ihtiyaç duyacak messahlar (arazi ölçüm memurları) için yazılmıştır. Eserde, verilen örneklerde en basit hesaplamaların ayrıntılı şekilde anlatılması, çarpma işleminin değişme ve birleşme özelliği sebebi ile aynı sonuçları vereceği bilinen işlemlerin bile gereksiz yere tekar edilmesi, eserin matematiksel anlamda hazırbulunuşluk düzeyi düşük kimseler için yazıldığını hissettirmektedir.
Çalışmamızın başında İslam medeniyetinde mesahaya dair yazılan eserlerin içeriği ile Risale-i Misâha’yı kıyasladığımızda, Risale-i Misâha’da söz konusu içerikte ifade edilen geometrik tanım ve sınıflandırmaları barındıran Giriş bölümünün bulunmadığı, II. bölümde bulunan cisimler konusuna hiç geçilmediği, III. ve IV. bölümlerin ise zaten kapsamı son derece kısıtlı olan risalenin konusu olmadığı görülmüştür.
Risale-i Misâha Osmanlı topraklarında yazılan ilk mesaha eseri el-İknâ‘’nın matematiksel yetkinliği yanında son derece zayıf olduğu gibi ilk Türkçe mesaha kitabı kabul edilen Emrî Çelebi’nin Mecmau’l- Garâib fi’l-Misâha isimli eseri ile de kıyaslanmayacak kadar da dar kapsamlıdır. Risale-i Misâha sınırlı kapsamı ve yazılış gayesi göz önüne alındığında, ancak bir el kitabı olabilecek niteliktedir ve bu yönü ile yazıldığı dönem göz önünde tutulduğunda ancak Kadızâde-i Rûmî’nin (ö. 1440’dan sonra) Risâle fi’l Misâha isimli risalesi ile kıyaslanabilir. Kadızâde’nin sözünü ettiğimiz risalesinin Farsça yazılmış olması, eserin anlaşılırlığının güç olmasına sebep olmuştur. Bu da benzer içeriklere sahip olan Risale-i Misâha ile Kâdızâde’nin Risale fi’l-Misâha’sı karşılaştırıldığında, Risale-i Misâha’yı öne çıkaran bir özellik teşkil etmektedir.
Risale-i Misâha’da, daha önce de belirttiğimiz gibi hiçbir notasyon kullanılmamıştır. Sayılar, rakam kullanılmadan yazı ile ifade edilmiş, aynı tavır ondalık kesirler için de gösterilmiştir. 0, 5 için buçuk, 0, 25 için rub‘ ifadelerinde olduğu gibi ondalık kesirler de Arapça karşılıkları ile ifade edilmiştir.
RİSÂLE-İ MİSÂHA
1-b
Bismi’l-lâhi’r-rahmâni’r-râhîm
El-hamdü li’llâhi rabbi’l -‘âlemîn. Ve’s-salâtü ‘alâ nebiyyinâ muhammedin. Seyyidi’l-enbiyâ-i ve’l-mürselîn. Ve ‘alâ ‘alihî ve eshâbihî ecma‘in. Bâb-ı evvel, misâha-i murabba‘âtı bildirir.[4] Şol şekl ki ânda adlâ‘-ı erba‘ası ola ve kâ’imü’zzevâyâ ola, tûlu[5] ‘arzına berâber olacak, ona murabba‘ derler. Ânın misâhası bir dıl‘ın kendi nefsine darb
2-a
edip hâsılan ahz etmektir. Meselâ bir bâğın tûlu ve ‘arzı[6] her birisi iki buçuk dönüm olsa, iki buçuğu kendi nefsine darp[7] ederiz.[8] Altı ve rub‘[9] olur. Ve ol bâğ, altı dönüm ve rub‘ dönüm olur. Âna göre dönüm hakkı alınır. Eğer, tûl ve ‘arz muhtelif olsa âna mustatil[10] derler.
Tûlu ‘arzına darp olunur. Hâsıl, ânın misâhasıdır. Meselâ bir bâğın tûlu iki buçuk dönüm, ‘arzı bir buçuk dönüm, bir buçuğu iki buçuğa darp ederiz[11], üç ve üç rub‘
2-b
hâsıl olur. Bu bâğ, üç dönüm ve bir dönümün üç rub‘u olur. Ammâ murabba‘ muhtelifü’z-zevâyâ olsa, Eğer adlâ‘-ı erba‘ası mütesâvî olsa âna mu‘ayyen derler. Ânın iki kutru[12] olur.
Her birisi zâviyeteyn-i mütekâbileteyne vasl eder; biri asgar[13] olur ve birisi ekber.[14] Biri birisiyle vasat-ı şeklde tenâsuf üzere tekâtu‘ ederler.[15] Ânın misâhası oldur ki, ehad kutrunun nısfını kutr-ı âharın tamâmına darp edip hâsılını
3-a
ahz edeler. Adlâ‘ ölçmeğe ihtiyâç yoktur ve bunun kutru ebeden muhtelif olur. Murabba‘ gibi mütesâviyân olmaz, meselâ, bir mu‘ayyenin adlâ‘-ı erba‘ası onar[16] dönüm olsa, kutrunun birisi on altı ve birisi on iki olsa, sekiz ki, ehad kutrunun nısfıdır. On ikiye darp olunsa, ya altı ki; nısf-ı kutr-ı âhardır, on altıya darp olunsa hâsıl ‘alâ kila’t takdîreyn[17] ki, doksan altıdır, ol bâğın misâhasıdır. Ya‘ni ol
3-b
bâg doksan altı dönümdür. Ammâ murabba‘ olsa bu sûrette dıl‘ı kendi nefsine darp ederdik, yüz hâsıl olurdu. Misâha-i bâğ ziyâde olurdu. Pes, ma‘lûm oldu ki, mikdâr-ı adlâ‘ ma‘lûm olmakla şeklin misâhası ma‘lûm olmaz imiş ve mekâdîr-i adlâ‘ mütevâfik olduğu vakit misâha muhtelif olur imiş, zevâyâ ihtilâfıyla. Ve Eğer adlâ‘-ı erbâ‘a mütesâvî olmasa ammâ mütekâbilân her taraftan mütesâviyân olsa[18] zâviyetân-ı
4-a
mütekâbiletân dahî mütesâviyetân olsa âna şebîh-i mu‘ayyen derler. Ânın misâhası,
ehad, dıl‘eyn-i atveleynden, âhara bir ‘amûd ihrâç etmek gerektir ki, iki dıl‘ üzere kâ’im ola. Ol ‘amûdun mikdârın ma‘lûm edip, dıl‘eyn-i mezbûreynin ki atveleyndir, birisine darp etmek gerektir. Hâsıl-ı darp ol şeklin misâhasıdır. Meselâ bir bâğ bu şekilde olsa dıl‘eyn-i[19]
4-b
atveleynin her birisi dört buçuk dönüm olsa ve zikr olunan vech üzere ‘amûd ihrâç edecek tûlu iki dönüm olsa, iki dört buçuğa darp olunur; dokuz hâsıl olur. Pes, ol bâğ dokuz dönüm olur ve eğer iki dıl‘ mütevâziyân[20] olsa, ammâ mütesâviyân olmasa, iki dıl‘-ı âhar mütevâziyân olmasa ve dıl‘eyn-i âhareynin birisi mustakîm olsa, ya‘ni iki dıl‘a ki muttasıl olur. Her birisiyle zâviye-i kâ’ime[21] ihdâs eylese ve birisi
5-a
münharif olsa, ya‘ni, iki dıl‘a ki, muttasıl olur. Birisiyle zâviye-i hadde[22] ve birisiyle zâviye-i münferice[23] ihdâs eylese, ânın gibi şekle zû zeneka-i vahde derler.
Ânın misâhası, mecmû‘-ı mütevâziyeyni, ma‘lûm edip, nısfını, hatt-ı mustakîm-i mezkûre ki ehad dıl‘eyn-i bâkiyeyndir, darp etmektir. Meselâ, mütevâziyeynin birisi sekiz dönüm birisi beş dönüm dıl‘-ı mustakîm, ya‘ni
5-b
gayr-i münharif üç dönüm sekizle beşi cem‘ ettik, on üç oldu. Nısfı ki, altı buçuktur, hatt-ı mustakîm mikdârına ki üçtür, darp ettik, on dokuz buçuk oldu. Ol bâğ on dokuz buçuk dönüm olur. Eğer, şekl-i mezkûrun, dıl‘eyn-i gayr-i mütevâziyeteyninde, inhirâf ikisinde bile olsa, gerekse iki cânibinde inhirâf berâber ola ki âna zû zenekateyn-i mütesâviyeteyn derler.
Yâ muhâlif ola ki âna
6-a
zû zenekateyn-i muhtelifeteyn derler. Ânın gibi
eşkâlin misâhası oldur ki, ehad mütevâziyeynden âhara bir ‘amûd ihrâç edeler ki, ikisi üzere bile kâ’im olur. Ânın mikdârın ma‘lûm edip, mütevâziyeynin mikdârların[24] ma‘lûm edip, mecmû‘un nısfını, hatt-ı mustakîm-i mezbûre ki ihrâç olunan ‘amûddur, darp etmektir; misâl-i mâsebakdır bi ‘aynihî. Ve bu sûrette bâğın mütevâziyeyn olan
6-b
câniblerin ölçmek ve ‘amûd-ı mefrûz ölçmek kifâyet eder. Tarafeyn-i âhareyn bilmeğe ihtiyâç yoktur. Ammâ sâ’ir murabba‘ât ki, bu aksâmdan hâric ola ki, ânlara münharifât derler. Ânların
misâhası, iki müsellese taksîm edip her müsellesi ‘alâhide[25] misâha edip, cümle müselleseyni cem‘ etmekle olur. Meselâ, bir murabba‘-i münharifi misâha etmek istedik, adlâ‘ı muhtelif ortadan bir kuturla taksîm
7-a
ettik. Ber vechile ki iki müselles hâsıl oldu. Her bir müsellesi ‘alâhide misâha ettik. Bir üslûbla ki zikr olunur inşâallâh-ı te’âlâ. Birisi dört buçuk dönüm oldu, birisi altı dönüm, ol bâğ, on buçuk dönüm olur. Bâb-ı sâni: Misâha-i müsellesâtı bildirir. Müselles, kâ’imü’z-zâviye olursa ya‘ni üç zâviyesinin birisi ka’ime olursa ol zâviye-i kâ‘imeyi[26] ihâta eden iki dıl‘ı misâha edeler. Ba‘dehû birisinin nısfını âharın tamâmına darp[27]
7-b
edeler. Hâsıl olan ol müsellesin misâhasıdır.
Meselâ bir müselles bâğın bir zâviyesi kâ’ime olsa, ol kâimeyi ihâta eden iki dıl‘ı, ya‘ni iki çapını ölçtük. Birisi iki dönüm, birisi üç dönüm, iki nısfını ki birdir, üçe darp ettik, yine üç hâsıl oldu. Ol bâğ, üç dönüm olur.[28] Eğer birisi dört buçuk dönüm olsa, dıl‘-ı âharı yedi olsa, yedi nısfını dört buçuğa
8-a
darp edeler. Ya dört buçuk nısfını ki, iki ve rub‘dır, yediye darp edeler, beher hâl, on beş ve üç rub‘ hâsıl olur. Pes ol bâğ on beş dönüm ve bir dönümün dahî üç rub‘u olur. Eğer müselles münfericü’z-zâviye olursa, zâviye-i münferice veteri üzere zâviyeden ‘amûd ihrâç edeler. Sâ’ir zâviyelerden veterine etseler ol dahî câ’izdir, misâhada fark yoktur. Ammâ bu esheldir[29]. Ba‘dehû ol veteri ölçeler ve ihraç
8-b
olunan ‘amûdu ölçeler, nısf-ı veteri tamâm ‘amûda ya tamâm-ı veteri nısf-ı ‘amûda darp edeler, her ne hâsıl olursa, müsellesin misâhası oldur. Eğer münfericenin dıl‘ları mütesâviyân olsa, ‘amûd, muntasıf-ı kâ‘ide üzerine vâki‘ olur; muntasıf-ı kâ‘ide-i hatt-ı mustakîmle zâviye-i münfericeye vasl edecek kâ‘ide üzere münfericeden nüzûl eden ‘amûd olur. Ziyâde ‘amele muhtâç olmaz. Nısf-ı kâ‘ideyi tamâm ‘amûda darp edecek, misâha-i müselles
9-a
hâsıl olur.
Meselâ, bir müselles-i münfericü’z-zâviye bâğın, münferice dıl‘larının her birisi on dönüm olsa, veter-i münferice on altı dönüm olsa, ihrâç ettiğimiz ‘amûd, zâviye-i münfericeden altı dönüm olsa, nısf-ı veteri ki, sekizdir, altıya darp ederiz. Ya tamâm vetere ki, on altıdır, nısf-ı ‘amûdu darp ederiz. Beher hâl kırk sekiz hâsıl olur.[30] Pes ol bâğ kırk sekiz
9-b
dönüm olur. Bunu mukarrer bilmek gerektir ki, ‘amûd-ı zâviye-i münfericeden ihrâç olunacak nısf-ı veterden ekall olur. Gerekse sâkayn-ı mütesâviyânola, gerekse olmaya ve sâkaynın her birisinden dahî ekall olur. Garaz[31] budur ki, ‘amûdu bu sûrette sâk kadar ya nısf-ı veter kadar yâ dahî ziyâde bulsalar, ma‘lûm edeler ki, hisâbda yâ ihrâc-ı ‘amûdda sehv olmuştur, tedârik edeler. Ammâ münferice muhtelifü’d-dıl‘eyn olsa ol takdîrce ihrâcı ‘amûdda
10-a
hisâba ya ‘amele ihtiyâç olur. Çün, tarîk-i ‘amel esheldir, ânı zikr edelim. Re’s-i zâviye-i münfericeden bir hatt çekilir. Kâ‘idesine ki, dıl‘-ı aksara berâber ola. Ba‘dehû, ol hattın kâ‘ide üzerine mevki‘le dıl‘-ı aksar tarafının mâbeyni kâ‘ideden tansîf oluna, mahall-i intisâf-ı mevki‘ ‘amûddur. Re’s-i zâviyeye hatt-ı mustakîmle vasl edeler, ol hatt-ı mustakîm ‘amûddur. Pes cümle-i kâ‘ideyi ölçeler, nısfını mikdâr-ı ‘amûda darp edeler, ya nısf-ı ‘amûd mikdâr-ı kâ‘ideye
10-b
darp edeler, hâsıl iki sûrette birdir. Misâha-i müselles olur.
Meselâ bir müselles bâğın ki, bir zâviyesi münferice ola. Bir dıl‘ı on olsa, bir dıl‘ı on yedi olsa, bir dıl‘ı yirmi bir olsa, evvelâ ‘amûdun bilmek çün re’s-i münfericeden bir hatt çekeriz kâ‘ide üzerine ki, yirmi bir olan dıl‘dır ki, ol hatt dahî, on dönüm ola, aksar adlâ‘ gibi. Pes, ol hatt-ı kâ‘ideye[32]
11-a
ulaştığı noktayla dıl‘-ı aksar kâ‘ideye muttasıl olduğu nokta arası ki, bu sûrette on ikidir. Ânın nısf-ı mevki‘ ‘amûddur. Pes ol mahall-i intisâftan bir hatt çekeriz, zâviye-i münfericeye varınca ol hatt-ı ‘amûd matlûbtur, ölçtük sekiz. Pes sekizi cümle kâ‘idenin nısfına ki, on buçuktur, darp ettik, heştâd[33] dört hâsıl oldu. Pes ol bâğ, heştâd dört dönüm olur. Ve Eğer zevâyâ-i müsellesin üçü bile hadde olsa, her kankı[34]
11-b
zâviyeden dilerlerse, mukâbilinde olan vetere ‘amûd ihrâç edeler. Ol ‘amûdu ol veterin nısfına ya nısf-ı ‘amûdu veterin külline darp edeler, hâsıl olan müsellesin misâhasıdır. Ammâ adlâ‘-ı selâse berâber olsa her kankı zâviyeden ki, ‘amûd ihrâç oluna. Veterin nısfı, mevki‘-i ‘amûd olur. İhrâc-ı ‘amûdda nısf-ı veter bulup, zâviyeye vasl etmek kâfîdir.
12-a
Ve Eğer mütesâviyü’s-sâkayn olsa, ol sâkayn-i mütesâviyeyn ihâta ettiği, zâviye-i nısf-ı vetere vasl edeler. Ol hatt-ı vâsıl ‘amûddur.
Ammâ muhtelifü’l-adlâ‘ olsa, müselles-i münfericetü’z-zâviye-i muhtelifü’ladlâ‘ da zikr olunan ‘ameli etmek gerektir, tâ ki, ‘amûd ihrâç oluna.
12-b
Ve bunu mukarrer bilmek gerektir ki, ihrâç olunan ‘amûd, müselles-i hâddü’zzevâyâda adlâ‘-ı selâse berâber olsa, her birisinden aksardır. Mütesâviyü’ssâkayn olsa ol sâkaynın her birisinden aksar olur. Muhtelifü’l-adlâ‘ olsa, dahî yine ‘amûd ihrâç olunan zâviyenin iki sâkının her birisinden aksar olur. Ammâ bu iki sûrette veterden kâh aksar ola ki, kâh olmaya. Pes bu sûretlerin her birisinden ihrâç olunan ‘amûdu nısf-ı kâ‘ide ya nısf-ı ‘amûdu
13-a
tamâm kâ‘ideye darp edeler, hâsıl, misâha-i müsellesdir. Misâl, geçen müsellesâtta zikr olunan emsilenin nezâ’iri olmağın i’âde olunmadı.
Bâb-ı sâlis: Sâ’ir eşkâlden bu bâbta ihtimâl-i ihtiyâc olanların misâhaların bildirir. Şol şekiller ki, adlâ‘ı dörtten ziyâde ola, muhammes ve müseddes ve müsemmen ve gayri gibi mütesâvi’l-adlâ‘ olsa ânın misâhasında bir tarîk budur ki, müsellesâta taksîm
13-b
edeler, kaç müselles olursa her birisini ‘alâhide misâha edeler. Ol şeklin misâhası ol müsellesâtın cümlesinin misâhasıdır. Ve şöyle ma‘lûm ola ki, muhammes iki hatt ihrâç etmek ile üç müselles olur.
Müseddes üç hatt ihrâç etmek ile
14-a
dört müselles olur.
Müsebba[35]‘ Eğer bulunursa üç hatt ihrâç etmekle üç müselles ve bir zû erba‘ati adla‘ olur.[36]
14-b
Ve müsemmen[37] dört hatla dört müselles ve bir zû-erba‘ati adlâ‘[38] olur.
Mütessa[39]‘ dört hatla dört müselles ve bir zû-hamseti adlâ‘[40] olur.
15-a
Ve mu’aşşer beş hatt ile beş müselles ve bir zû hamseti adlâ‘olur.
Ve hatt ihrâç etmek iki dıl‘ın uçlarını biri birine hatt-ı mustakîmle vasl etmektir. Meselâ bir muhammes bâğ, misâhasında iki dıl‘-ı mütelâkînin iki gayri mütelâkî taraflarını
15-b
bir hatt-ı mustakîmle vasl ederiz ki, ol dıl‘eynin arasında olan zâviyeye veter olur. Ba‘dehû, bir hatt-ı mustakîm ihrâç edip bir zâviyeye dahî, veter ederiz, iki müselles hâsıl olur. Mütesâviyân mâbeyninde bir müselles dahî hâsıl olur. Bunlardan a‘zam[41]
ol iki mütesâvî müselleslerin birisini
16-a
misâha edip, taz‘îf[42] edecek. Ba‘dehû, müselles-i ekberi misâha edip, ol taz‘îfe zamm edecek misâha-i muhammes hâsıl olur. Meselâ, ol iki müsellesin birisini misâha ettik, dört dönüm oldu. Taz‘îf ettik, sekiz oldu. Müselles-i a‘zamı misâha ettik, beş oldu. Sekize zamm ettik, cümlesi on üç oldu. Bu ol muhammesin misâhasıdır ve müseddesin üç müsellesi mütesâvîdir. Birisini ol mütesâvîlerin misâha edip üçe
16-b
darp etmek gerektir. Ba‘dehû, müselles-i a‘zamı ki, vasat-ı müseddeste vâki‘ olur. Misâha edip ol hâsıl darba zamm edecek misâha-i müseddes hâsıl olur ve müsebba‘da dahî bu vechiledir. Ânın dahî müsellesleri mütesâvîdir. Birin misâha edip üçe darp edecek, üç müsellesin misâhası ma‘lûm olur. Ba‘dehû vasatta vâki‘ olan zû erba‘ati adlâ‘ bâb-ı murabba‘âtta zikr olunan tarîkle misâha edip ol üç müselles misâhasına zamm edecek[43]
17-a
misâha-i müsebba‘ hâsıl olur. Sâ’îr eşkâl-i kesîretü’l-adlâ‘ dahî, buna kıyâs oluna. Ammâ eşkâl-i kesîretü’l- adlâ‘ zevâyâsı mütesâvîye ve adlâ‘ı mütesâvîye olmasa ol şekl-i matlûbu, müsellesâta taksîm edip, her müsellesi ‘alâhide misâha edip, zû-erba‘ati adlâ‘ dahî olursa, sâbıkan zikr olunan gibi, ânı dahî misâha edip cümlesini cem‘ etmek gerektir. Ol mecmû‘u misâha-i şekl-i matlûbtur. Meselâ bir müseddes bâğı ki, adlâ‘ı
17-b
mütesâvî olmaya müsellesât-ı erbâ‘aya taksîm ettik ki, ol müsellesler dıl‘ları muhtelif olmağın biri birine müsâvî değil.
Her müsellesi ‘alâhide misâha ettik, şol vechile ki, bâb-ı müsellesâtta geçti. Birisi üç buçuk dönüm, birisi dört dönüm, birisi beş buçuk dönüm, birisi
18-a
iki buçuk dönüm çıktı. Cümleyi cem‘ ettik, on beş buçuk oldu. Pes ol müseddes bâğ on beş buçuk dönüm olur. Bâkîsi dahî, buna kıyâs oluna. Bâb-ı râbi‘: Dâ’irelerin ve kıt‘alarının ve bunlara benzer eşkâlin misâhasın bildirir. Dâ’ire misâhat etmek isteyen kimesne evvelâ, kutrun, sâniyen muhîtin ma‘lûm eylemek gerektir. Kutru zirâ‘la ya âlet-i misâhattan birisiyle dahî misâhat edeler. Mikdârı ma‘lûm olacak muhît-i kutrun selâse emsâli
18-b
ve sub‘u[44] kadar olur,[45] ebeden ziyâde olmaz. Pes kutrun, selâse emsâlin ve sub‘un hisâb edeler, mikdâr-ı muhît ma‘lûm olur. Nısf-ı kutru nısf-ı muhîte ya rub‘-ı kutru, küll-i muhîte,[46] ya tamâm kutru rub‘-ı muhîte darp edeler, her kankısı makâma göre âsân gelirse edeler, cümlesinin hisâbı birdir. Ne hâsıl olursa dâ’irenin misâhasıdır. Meselâ bir müstedîr
19-a
bâğ misâha olunmak kast olundu. Kutrunu ölçtük, üç buçuk dönüm muhîtin bilmek çün selâse emsâlini ki, on buçuktur, sub‘na ki, buçuktur, zamm ittük on bir oldu. Pes, muhîti on bir dönüm olur. Pes birle, selâse erbâ‘ı ki, üç buçuğun nısfıdır. On birin nısfına ki beş buçuktur, darp ettik, dokuz buçuk ve sümün oldu. Pes ol bâğ dokuz buçuk dönüm ve sümün dönüm olur. Eğer rub‘-ı kutru ki, birin seb‘ati esmânıdır.[47] Tamâm muhîte ki, on birdir, darp etseler
19-b
yine bi ‘aynihî dokuz buçuk ve sümün[48] olur ve eğer rub‘-ı muhîti ki, iki ve selâse erbâ‘ vâhiddir. Tamam-ı kutr ki, üç buçuktur, darp etseler yine bi‘aynihî dokuz buçuk ve sümün hâsıl olur. Ve bu makâmda evsa‘[49] eşkâl şekl-i müstedîr olup ve şeklin muhîtinden misâhası ma‘lûm olmayıp mikdâr-ı vâhidin ihâta ettiği mikdâr bi hasbi ihtilâfi’l-eşkâl muhtelif olduğunu bir vâzıh misâlle rûşen[50] edelim ki, muhîtât-ı eşkâl her mikdârda müttefik ve müttehid olduğuna
20-a
kimesne ma‘rûf olup, muhât olan eşkâlin misâhaları, vâhiddir, diye tevehhüm etmeyeler ve cümlenin dönümlerin berâber sanıp, resimlerin berâber vaz‘ etmeyeler. Meselâ, bir bâğ olsa, müstedîr
mûhiti ölçüldü. Otuz üç dönüm kutru, on buçuk dönüm nısf-ı muhîti ki, on altı
20-b
buçuktur. Nısf-ı kutr ki, beş ve rub‘dur. Darp ettik, heştâd altı ve nısf-ı sümün hâsıl oldu. Pes ol bâğ, heştâd altı dönüm ve nısf dönüm ve sümün dönüm olur. Eğer bir murabba‘ bâğ olsa,
adlâ‘-ı erba‘ası otuz üç dönüm olsa ki, her bir dıl‘ı sekiz dönüm ve rub‘ ola. Sekiz ve rub‘u nefsine darp ederiz. Altmış sekiz ve nısf-ı sümün olur. Pes ol bâğ,
21-a
altmış sekiz dönüm ve nısf-ı sümün dönüm olur. Evvelki müstedîr bâğdan on sekiz buçuk dönüm ve nısf-ı sümün dönüm eksik olur. Bâ vücûd ki, iki bâğın dahî muhîtleri farzımız üzere otuz üçtür. Ve Eğer bâğ mustatîl olsa, ya‘nî adlâ‘-ı erba‘anın
ikisi ikisinden eksik olsa ammâ cümleyi muhît ya‘ni adlâ‘-ı erba‘a otuz üç olsa, meselâ, iki dıl‘ı on birer ikisi[51]
21-b
dahî beşer buçuk olsa ki, bu kere dahî cümle yine otuz üç olur. Beş buçuğu on bire darp ederiz, altmış buçuk olur. Evvelki bâğdan, yirmi altı dönüm eksik olur. Ma‘a kesr[52] ikinci bâğdan yedi buçuk dönüm ve nısf sümün dönüm eksik olur. Bunun dahî muhîti ma‘a hâzâ[53] ki, mikdârda ânların muhîtine berâberdir. Ve Eğer müselles muhîti otuz üç olsa ki, her dıl‘ı on bir ola misâhası ki, nısf-ı kâ‘ideyi,
22-a
ya‘ni beş buçuğu, ‘amûda darp etmektir ki, bu sûrette, dokuz buçuk ve hums sümündür. Elli üç dönüm olur, takrîben. Pes bu muhîtli müstedîr olan, bâğdan ki, sâbıkan zikr olundu. Otuz üç buçuk dönüm eksik olur. Bâğ müseddes olup, muhîti otuz
üç olsa ki, her dıl‘ı beş buçuk ola, iki dıl‘ı birbirine bir hatt-ı mustakîmle
22-b
vasl ederiz ki, zâviyelerine veter ola. Zâviye-i müseddesden ol veter üzerine ‘amûd ihrâç ederiz. Ol ‘amûd nısf-ı dıl‘ kadar olur, dâ’imen bu sûrette çün, dıl‘ beş buçuktur. ‘Amûd iki ve selâseti erbâ‘ olur.[54] Kâ‘ideyi tansîf eder ve nısf-ı kâ‘ide bu sûrette dört ve selâseti erbâ‘ ve hums sümün olur takrîben. Pes bu mikdâr ikiye ve selâseti erbâ‘a darp ederiz. On üç ve sümün olur ve nısf-ı aşer sümün olur. Bu ol müsellesin misâhasıdır.
23-a
Lâkin bâğ, bu müsellesin altısı mikdârı olur. Dâ’imâ ve bu müberhendir. Pes bu mikdârı altıya darp ederiz, yetmiş sekiz dönüm ve selâseti erbâ‘ dönüm ve selâseti a‘şâr dönüm olur ki, bâğ messâhları ‘örfünde dönümün ‘öşrüne[55] bir nişân derler. Pes bu müseddes bâğın ki, cemi‘ adlâ‘ı otuz üç dönüm ola, misâhasıdır. Bu dahî, otuz üç dönüm muhîtli müstedîrden misâhada eksiktir yedi buçuk dönüm mikdârı. Pes ma‘lûm oldu ki, muhît [56]
23-b
vâhid olduğu takdîrce eşkâl-i muhtelife sebebiyle misâhada tefâvüt fâhiş olur ve cümleden evsa‘ı dâ’iredir. Ammâ bâğ hakîkaten müstedîr olmasa şebîh-i bi’l müstedîr[57] olsa, eğer müstedîrden tefâvüt-i mahsûsu yoksa müstedîr misâhasın edeler. Eğer tefâvüt-i mahsûs varsa bir dâ’ire resm edeler, messâh, sâhib-i basîret olacak tasavvur dahî kifâyet eder, ya bâğın iç yüzünde ya hâricinde kankısı, makâma göre âsân gelirse
24-a
beher takdîr-i muhît dâ’ireyle bâğ hudûdu mâbeyninde kalanı ‘alâhide misâha edeler. Eşkâlden her kankısında derç etmek mümkün ise, ânda derç edip misâha edeler. Dâ’ire içinde olanı ‘alâhide misâha edip, cümlesin cem‘ edeler. Ol bâğın, misâhasıdır. Bu da’ire içeriden çekilecektir. Taşradan çekilse bâğıyla dâ’ire mâbeyni misâhasın, dâ’ire misâhasından iskât edeler. Mâbekî,[58] misâha-i bâğ olur. Eğer şöyle ki, şebîh-i bi’l müstedîri
24-b
müsellesâta ve zevât-ı adlâ‘a taksîm edip, her birin ‘alâhide misâha etmek, âsân görünürse, makâma göre ol vechile edeler. Eğer bâğ nısf-ı dâ’ire olsa,
Nısf-ı kutru rub‘-ı muhîte darp edeler, hâsıl misâha nısf-ı dâ’iredir. Eğer nısf-ı dâ’ireden ziyâde olsa, merkez-i dâ’ire bâğ içinde olur.[59] Merkezi bulup kavisin iki tarafından iki hatt-ı
25-a
mustakîm ihrâç edeler ki, merkez-i dâirede biri birine mülâkî ola, bir müselles hâsıl olur. Bâğ içinde iki dıl‘ı[60] bu iki hattır. Veteri bâğın bir tarafından bir tarafına sâbıkan çekilen hattır ki, bâğı ihâta eden, kavisin iki tarafın vasl eder. Bu müsellesi ‘alâhide misâha edeler, kâ‘ide-i sâbıka üzere ba‘dehû, kavisi ölçüp, nısfını nısf-ı kutra darp edeler, ne hâsıl olursa müselles misâhasına zamm edeler, cümlesi ol şeklin
25-b
ya‘ni dâ’ire nısfından ziyâde olan kıt‘anın misâhasıdır. Meselâ, bir bâğ, kıt‘a-i dâ’ire şeklinde ki, nısf-ı dâ’ireden ziyâde ola, ol kavisi ki
bâğı ihâta etmiştir, ihâtaten nâkısaten, iple ölçüp, gördük. On altı buçuk dönüm bâğ içinde merkezi ‘amel-i mezkûrla bulduk. Kavisin iki tarafından iki
26-a
hattı merkeze vasl ettik, bunların her birisi nısf-ı kutr oldu. Kavsin iki tarafını, hatt-ı mustakîmle biri birine vasl ettik, bir müselles hâsıl oldu. Ol iki nısf-ı kuturla bu hatt-ı sâlis mâbeyninde ânı kâ‘ide-i mezkûre üzere misâha ettik, hâsıl oldu, altı dönüm ve sümün dönüm. Pes bu müselles kıt‘anın misâhasıdır. Nısf-ı kutru ki, üç buçuktur, nısf-ı kavse ki, misâlimizde sekiz dönüm rub‘dur. Darp edip
26-b
hâsıl oldu, yirmi sekiz dönüm ve üç rub‘ ve sümün. Müselles-i mezkûr misâhası ile cem‘ ettik. Otuz beş dönüm oldu. Bu bâğın misâhasıdır. Ammâ kıt‘a, nısftan ekall[61] olsa müselles hâricinde resm olunur. Ber vechile ki, re’s-i merkez dâ’irede olur ve veteri bi ‘aynihî, veter-i kıt‘a olur ve iki dıl‘ı kavs-i kıt‘anın iki tarafına
muttasıl olur. Bu cümleye dahî şekl-i kuttâ‘ derler.
27-a
Bunda dahî, nısf-ı kutr ki, ehad dıl‘eyndir. Nısf-ı kavse darp olunacak, hâsıl misâha-i şekl kuttâ‘ olur. Bu cümleden misâha-i müsellesi kâ‘ide-i sâbıka üzere ma‘lûm ettikten sonra, naks[62] edecek, bâkî kalan nısfdan asgar [63]olan kıt‘a-i mefrûzanın misâhası olur. Eğer şöyle ki, bâğın adlâ‘ı müstakîm olmaya, hutût-ı münhaniyye ola, Eğer inhinâsı[64] kalîl[65] ise ki, hatt-ı mustakîm i‘tibâr etmek mümkün ola, müstakîm i‘tibâr
27-b
edeler, misâhada tefâvüt[66]-i mu‘ted[67] bahâ olmaz. Eğer inhinâ’ ziyâde ise, ya iki hatt-ı mustakîm i‘tibâr edeler ki, biri birisine vasl olunmuş ola. Dıl‘-ı müselles gibi ya kavs-i dâ’ire i‘tibâr edeler, bunların her kankısına akreb ise, ol vechile farz edip, misâha etmek gerektir ve şöyle ki, kavs i‘tibâr oluna, mukâbelesinde hatt-ı mustakîm çekip veter edeler, kıt‘a-i dâ’ire olur. Ânı, ‘alâhide misâha edip bâkîsini dahi ‘alâhide
28-a
misâha edeler ve şekl ihlîlecî[68] ve ‘adesî[69] ve beyzî[70] olsa bunların her birisini iki kısm edip, her kısmı kıt‘a-i dâ’ire gibi misâha edeler. Bâkî eşkâl, müsellesâta ve murabba‘âta taksîm olunmakla misâha olunur. Her neye kâbil görürse messâh olan kimesne âna göre misâha ede.
Vallâhu a‘lem temme
KAYNAKLAR
Aydın, Cengiz (1994). “Ebü’l-Vefâ el-Bûzcânî”, TDV İslam Ansiklopedisi, c. 10, s. 348-349.
Baga, Elif (2012). Nizamuddin Nişâbûrî ve eş- Şemsiyye fi’l-Hisab adlı Matematik Risalesinin Tahkîk Tercüme ve Tarihi bir Değerlendirilmesi, (Yayınlanmamış Yüksek Lisans Tezi), Sakarya Üniversitesi, Sosyal Bilimler Enstitüsü, Sakarya.
Demir, R., Unat, Y., (2002). “Ali Kuşçu”, Düşünen Siyaset, Sayı:16, Ankara: s.231-255.
Devellioğlu, Ferit (2004). Osmanlıca-Türkçe Ansiklopedik Lügat, Ankara: Aydın Kitabevi Yayınları.
Ebü’l-Vefa el-Buzcanî, Kitâbu’l-Menâzili’s-Seb‘a, Süleymaniye Kütüphanesi, Numara: 2753.
Emrî Çelebi (1560), Mecmau-l- Garâib fi’l Misâha, Berlin, Or. Oct. 3014.
Fazlıoğlu, İhsan (2004). Uygulamalı Geometrinin Tarihine Giriş, İstanbul: Dergah Yayınları.
Fazlıoğlu, İhsan (1993) İbn el-Havvam ve Eseri el-Fevâid el-Bahâiyye f î el-Kavâid el-Hisâbiyye- Tenkitli Metin ve Tarihi Değerlendirme, (Yayınlanmamış Yüksek Lisans Tezi), İ.Ü Sosyal Bilimler Enstitüsü, İstanbul.
Hill, Donald R. (2011). Gökyüzü ve Bilim Tarihi İslam Bilim ve Teknolojisi, Çev. Atilla Bir ve Mustafa Kaçar, İstanbul: Boyut Yayınevi.
İbrahim Kami, Meftûh, Topkapı Sarayı Müzesi Kütüphanesi, Numara: 606.
İhsanoğlu E., Şeşen R., İzgi C. (1999) Osmanlı Matematik Literatürü Tarihi, C.1, İstanbul: Yıldız Yayıncılık.
İbnü’n-Nedîm (990/2014). Fihrist, Edt. Mehmet Yolcu, Çev. Mehmet Yolcu, Ayşe Tokay, İstanbul: Çıra Yayınları.
Kadızâde-i Rûmî, Risale fi’l-Misâha, Süleymaniye Kütüphanesi, Esad Efendi, Numara: 2023/2, vr. 35a, 43a.
Özkan, Hatice Kübra (2019). Selâhaddin Musa ve “Al-Risâlat Al-Salâhiyye Fi-Kava-id al-Hisabiyye Adlı Matematik Eserinin Tahkîk Tercüme ve Değerlendirilmesi”, (Yayınlanmamış Yüksek Lisans Tezi), Fatih Sulatn Mehmed Vakıf Üniversitesi Lisansüstü Eğitim Enstitüsü, İstanbul.
Risale-i Misâha, Süleymaniye Kütüphanesi, Ayasofya, Numara: 2740.
Selahaddin Musa ( Kataloglarda Kadızâde-i Rûmî), er-Risaletü’s- Sâlahiyye fi’l-Kavâ‘id el-Hisâbiyye, Süleymaniye Kütüphanesi, Şehid Ali Paşa, Numara: 1992, vr. 46a-53a.
Schirmer, C. (2012). “Mesaha”, MEB İslam Ansiklopedisi, c.VII, s.788-792.
Sesiano J. (1996), “Le Kitab al- Misâha d’Abu Kamil” Centaurus 38 (1996-1), s. 21, (Erişim tarihi: 20. 10. 2019),